Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu) a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + (Jawabannya)

Tentukan hasil dr (tanpa mengkalkulasikan satu persatu) a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100. b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − … + 100. c. − 100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 97 + 98 + 99 ! Berikut ini klarifikasi & pembahasan soalnya:

Pada soal matematika terdapat banyak bilangan dgn operasi hitung penjumlahan & penguarangan. Dalam matematik, operasi hitung pengurangan & penjumlahan memiliki sifat komutatif & assosiatif.

• Komutatif artinya sifat kebalikan. Contohnya: 1 + 2 = 2 + 1 = 3, alhasil sama.

Kalau begitu, kita boleh melakukan perhitungan bilangan dgn mana saja, toh dibolak-balik tetap sama alhasil.

• Assosiatif artinya sifat pengelompokan. Contohnya: 1 + (2+3) = (1+2) + 3 = 6.

Kalau begitu kita bisa mengelompokan bilangan yg alhasil sama.

Dengan memanfaatkan sifat-sifat tersebut, kita dapat mempersempit alias memudahkan dlm melakukan perkiraan.

Sehingga untuk mencari hasil perhitungan caranya adalah dgn mencari.

• Pola kelompok.
• Hasil tiap kalangan
• Banyak kalangan.
• Hasil perkiraan = hasil tiap kelompok + jumlah golongan.

Penjelasan singkat materi:

Tentukan hasil dr (tanpa menghitung satu persatu)

• a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100.
• b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − … + 100.
• c. − 100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 97 + 98 + 99

Pembahasan

• a. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 100.

Jawab: 2.550.

• Kelompok pada bilangan tersebut adalah (2 + 100), (4 + 98) dst
• Hasil tiap kalangan = 102.
• Jumlah bilangan tiap kalangan = 2.
• Jumlah bilangan = angka genap yg tersusun dr angka 2 hingga 100 = 50 bilangan.
• Jumlah kalangan = Jumlah bilangan : jumlah bilangan tiap kelompok = 50 : 2 = 25.

Hasil perhitungan = hasil tiap kalangan x jumlah kelompok = 102 x 25 = 2.550.

• b. −1 + 2 − 3 + 4 − 5 + 6 − 7 + 8 − … + 100.

Jawab: 50.

• Kelompok pada bilangan tersebut yakni (-1 + 2), (-3 + 4) dst
• Hasil tiap kelompok = 1.
• Jumlah bilangan tiap kelompok = 2.
• Jumlah bilangan = bilangan 1 sampai 100 yg bernilai negatif & aktual = 100 bilangan.
• Jumlah kalangan = Jumlah bilangan : jumlah bilangan tiap kalangan = 100 : 2 = 50.

Hasil perkiraan = hasil tiap kalangan x jumlah golongan = 1 x 50 = 50.

• c. − 100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 97 + 98 + 99

Jawab: -100.

• Kelompok pada bilangan tersebut yakni (-100 + 99), (-99 + 98) dst
• Hasil tiap kelompok = -1.
• Jumlah bilangan tiap kelompok = 2.
• Jumlah bilangan = bilangan -100, -99 sampai -1 lalu 0, 1 sampai 99  = 200 bilangan.
• Jumlah kalangan = Jumlah bilangan : jumlah bilangan tiap kelompok = 200 : 2 = 100.

Hasil perkiraan = hasil tiap kelompok x jumlah kalangan = -1 x 100 = -100.

Begitulah bro jawabannya, kita pakai sifat operasi hitung assosiatif (pengelompokan), & komutatif (kebalikan).

Kata kunci

Mohon maaf jika BENAR.