Dimensi Tiga -

Daftar Isi

Dimensi Tiga I: Bangun Ruang Beraturan

1. Kubus

Kubus merupakan berdiri ruang yg dibatasi oleh 6 bujur sangkar yg saling kongruen. Keenam bujur kandang disebut sisi kubus & garis yg menjadi perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yg sama panjang.

bangun ruang kubus

Volume kubus: $V =s^3$

Luas permukaan: $L = 6.s^2$

Lihat pula bahan Sosiologiku.com yang lain:

Persamaan Eksponen & Pertidaksamaan Eksponen

Eksponen, Pangkat, & Bentuk Akar

2. Balok

Balok memiliki 6 sisi dimana masing-masing sisi yg berhadapan saling kongruen. Balok mempunyai 12 rusuk dgn 3 golongan panjang yg berbeda yakni p, l, & t seperti dibawah:

dimensi tiga balok

Volume: $V = P \times l \times t$

Luas permukaan: $L = 2(p.l + p.t + l.t)$

3. Prisma

Prisma ialah bangun ruang yg mempunyai 2 bidang yg sejajar & kongruen yg disebut penampang. Bidang yg menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.

prisma segitiga, segiempat, & segilima

Volume: $V = luas alas \times tinggi$

Luas permukaan: $L = (2 \times luas alas) + keliling \times tinggi$

4. Limas

Limas merupakan berdiri ruang yg terdiri dr satu bidang alas & selimut berdiri yg berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dr masing-masing segitiga saling bertemu di suatu titik disebut titik puncak limas.

volume & luas permukaan dimensi tiga limas

Volume: $V = \frac 1 3$

Luas permukaan: $L = luas alas + luas selimut$

5. Silinder

Silinder merupakan berdiri ruang yg mempunyai 2 bidang penampang berupa lingkaran yg sejajar & kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yg dilengkungkan dengan-cara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.

bangun ruang silinder tabung

Volume: $V = (\pi r^2) \times t$

Luas permukaan: $L = (2 \times luas alas) + luas selimut$

6. Kerucut

Kerucut merupakan bidang ruang yg terdiri dr satu bidang alas lingkaran & suatu klimaks dgn selimut bidang berbentuk juring bulat & busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

volume & luas permukaan kerucut

Volume: $V = \frac 1 3 (\pi r^2) \times t$

Luas permukaan: $L = luas alas + luas selimut$

Luas permukaan: $L = \pi r^2 + \pi rs = \pi r(r + s)$

7. Bola

Bola merupakan bangun ruang yg tak mempunyai bidang bantalan & titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dlm dimensi tiga yg memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yg disebut sentra bola. Jarak sentra bola ke titik-titik permukaan bundar disebut jari-jari bola.

dimensi tiga bola

Volume: $V = \frac 4 3 (\pi r^3)$

Luas permukaan: $L = 4\pi r^2$

Yuk berguru bahan ini juga:

Listrik Statis

Sifat Koligatif Larutan

Pembelahan Sel

Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, & Bidang dlm Ruang

1. Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di suatu garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 & jikalau titik terletak di luar garis jaraknya dijumlah tegak lurus terhadap garis.

kedudukan titik terhadap garis

Contoh, pada gambar di atas dikenali suatu titik B kepada garis g. Titik B mempunyai jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.

2. Kedudukan titik terhadap bidang

Sebuah titik dapat terletak di suatu bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di suatu bidang maka jarak titiknya 0 & jikalau titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus kepada bidang.

dimensi tiga kedudukan titik terhadap bidang

Contoh, pada gambar di atas dikenali suatu titik P kepada bidang v. Titik P diluar bidang v sehingga memiliki jarak terhadap bidang v sejauh garis tegak (P ke P’) dimana P’ merupakan proyeksi tegak lurus titik p pada bidang v.

3. Kedudukan garis kepada garis

Dua buah garis mampu dibilang sebagai berikut :

Berpotongan, kalau kedua garis bertemu di sebuah titik

Berhimpit, jikalau seluruh titik yg dilewati garis g pula dilewati garis h

Sejajar, jikalau kedua garis berada pada bidang yg sama & tak akan berjumpa pada suatu titik

Bersilangan, kalau masing-masing garis berada pada bidang yg saling bersilangan tegak lurus

kedudukan garis terhada garis

4. Kedudukan garis terhadap bidang

Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dgn titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis & bidang.

Sejajar bidang, kalau seluruh titik pada garis memiliki jarak yg sama kepada Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang yaitu sama dgn jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.

Memotong bidang, bila garis & bidang saling tegak lurus.

5. Kedudukan bidang terhadap bidang

Berhimpit, bila seluruh titik yg ada di bidang $\alpha$ berada pada bidang $\beta$ .

Sejajar, jikalau seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yg sama.

Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di suatu garis.

kedudukan bidang terhadap bidang sejajar berimpit berpotongan

Yuk mencar ilmu bahan ini juga:

Jenis Paragraf

Adjective Clause

Hukum Kirchoff

Contoh Soal Dimensi Tiga & Pembahasan

Contoh Soal 1: Jarak Titik dgn Garis

Diketahui kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak antara titik F dgn diagonal ruang BH.

Pembahasan

contoh soal dimensi tiga jarak titik terhadap garis

$BF = 4$

$FH = \sqrt EF^2 + EH^2 = \sqrt 4^2 + 4^2 = 4\sqrt 2$

$BH = \sqrt FH^2 + BF^2 = \sqrt (4\sqrt 2 )^2 + 4^2 = 4\sqrt 3$

Jarak titik F dgn garis BH sama dgn panjang garis PF. Jika luas segitiga BHF diketahui

Luas BHF = $\frac 1 2 PF \times BH$ atau Luas BHF = $\frac 1 2 BF \times FH$ , maka:

$\frac 1 2 PF \times BH = \frac 1 2 BF \times FH$

$PF \times BH = BF \times FH$

$PF = \frac BF \times FH BH$

$PF = \frac 4 \times 4\sqrt 2 4\sqrt 3$

$PF = \frac 4 3 \sqrt 6 cm$

Contoh Soal 2: Volume Bangun Ruang

Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Titik P & Q berturut-turut terletak pada pertengahan FG & HG. Perpanjangan garis BP, DG & CG berpotongan di titik T. Tentukan volume limas T.BCD.

Pembahasan

contoh soal volume bangun ruang

pembahasan soal

Sudut CDT sama dgn sudut GQT maka :

$\tan CDT = \tan GQT$

$\frac CT CD = \frac GT GQ$

$\frac CG + GT CD = \frac GT \frac 1 2 CD$

$(CG + GT) = 2 \times GT$

$6 + GT = 2GT$

$GT = 6$

Maka luas limas :

$V = \frac 1 3 \times luas alas \times tinggi$

$V = \frac 1 3 \times (\frac 1 2 \times BC \times CD) \times CT$

$V = \frac 1 3 \times (\frac 1 2 \times 6 \times 6) \times (6 + 6)$

$V = 72cm^3$

Contoh Soal 3: Sudut Pada Bangun Ruang

Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Q & P ialah titik tengah HG & FG. Jika $\alpha$ yaitu sudut yg dibentuk bidang BDPQ dgn bidang ABCD maka nilai $\sin \alpha$ yaitu ….