Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan dr bilangan eksponen dgn pangkat yg menampung suatu fungsi, atau persamaan perpangkatan yg bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:
-
PE bentuk
Jika , maka f(x) = p.
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Jika a>0 & a≠ 1, maka
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Jika , , & , maka = 0
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Penyelesaian didapat dgn melogaritmakan kedua ruas
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Kemungkinan yg mampu terjadi adalah:
Contoh:
Mungkin:
Contoh:
Mungkin:
- asalkan & keduanya aktual
Contoh:
Mungkin:
- asalkan & keduanya sama genap atau sama ganjil
Contoh:
Mungkin:
Persamaan Eksponen Dalam Bentuk Aljabar
Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dlm bentuk aljabar selaku berikut:
Dengan yaitu persamaan eksponen, , & konstanta A, B, C adalah bilangan real serta dapat dituntaskan dgn menggantinya ke persamaan kuadrat.
Pengubahan dgn cara memisalkan sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat gres:
Akar-akar dr persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dlm bentuk persamaan eksponen . Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.
Sebagai teladan dimengerti suatu persamaan eksponen:.
Maka penyelesaiannya adalah dgn memisalkan persamaan tersebut menjadi:
sehingga
&
diperoleh,
dan
Pertidaksamaan Eksponen
Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat dikenali selaku berikut:
Untuk
- Jika , maka
Contoh:
Maka:
- Jika , maka
Contoh:
Maka:
- Jika , maka
Contoh:
Maka:
Untuk
Jika
Contoh:
- Jika , maka
Maka:
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika , maka
Contoh:
Maka:
Contoh Soal Persamaan Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, & Pembahasan
Contoh Soal 1
Akar-akar persamaan yaitu & .
Jika , maka pastikan nilai (UN 2008)
Pembahasan
Misalkan , maka
sehingga & y2 = 1.
Disubstitusi dlm menjadi
Sehingga,
Contoh Soal 2
Jika menyanggupi , serta p bilangan rasional, maka p ialah
(SPMB 2002)
Pembahasan
Dilakukan penyederhanaan di dlm akar:
Akar dirubah menjadi pangkat:
Bentuk pecahan disederhanakan menjadi:
Maka
Contoh Soal 3
Nilai x yg memenuhi pertidaksamaan eksponen yakni:
Pembahasan
Sehingga,
Diperoleh,
&
Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang lalu disubstitusikan kedalam bentuk . Misal ambil x = 1.
(tidak sesuai)
Karena tak sesuai, maka area penyelesaian ada di luar rentang , sehingga didapat penyelesaiannya yaitu
&
Artikel: Persamaan Eksponen & Pertidaksamaan Eksponen
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Sosiologiku.com lainnya: