Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Penyusutan, & Anuitas -

Perhitungan untuk bunga, penyusutan, kemajuan, & peluruhan mengunakan desain baris & deret pada aritmatika & geometri. Sehingga sebelum mempelajari ini, terlebih dulu mempelajari rancangan barisan & deret.

Baris aritmatika merupakan baris yg nilai setiap sukunya didapatkan dr suku sebelumnya lewat penjumlahan atau penghematan dgn suatu bilangan b. Sedangkan, deret aritmatika merupakan penjumlahan suku-suku dr suatu barisan aritmatika.

Baris geometri merupakan baris yg nilai setiap sukunya ditemukan dr suku sebelumnya lewat perkalian dgn suatu bilangan r. Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dr suatu barisan geometri.

Lihat pula materi Sosiologiku.com yang lain:

Fungsi Komposisi & Fungsi Invers

Turunan Fungsi Trigonometri

Daftar Isi

Bunga

Bunga (suku bunga) atau bank interest yaitu pertambahan jumlah modal yg diberikan oleh bank untuk para nasabahnya dgn dijumlah dr presentase modal duit nasabah & lamanya menabung. Bunga pula bisa diberikan oleh pemberi pertolongan pada bantuan. Bunga ada dua jenis yakni bunga tunggal & bunga majemuk. Berikut ini perbedaannya :

Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah bunga yg diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga cuma mempunyai satu variasi saja (tetap) dr awal periode sampai selesai periode. Contohnya saat menabung di bank, kita akan mendapatkan bunga yg tetap tiap-tiap periode.

Modal adalah jumlah dr yg dibungakan, modal awal merupakan modal yg dikeluarkan pada awal waktu usaha & sebelum dibungakan. Modal tamat yakni hasil dr modal yg dibungakan.Sedangkan suku bunga dinyatakan dlm persentase tiap satuan waktu.

Barisan dan Deret – Aritmatika, Geometri, Tak Hingga

Jika modal permulaan sebesar $M_0$ mendapat bunga tunggal sebesar b (dalam persentase) per bulan, maka sesudah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+n \cdot b)$

Contoh soal bunga tunggal:

Diketahui modal bantuan Rp1.000.000 dgn bunga sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya yaitu ….

$M_n = 1.000.000 (1 + 5 \times \frac 2 100 ) = Rp1.100.000$

Jika modal awal sebesar $M_0$ , & diketahui jumlah bunga tunggalnya B, maka besar persentase bunga tunggalnya b adalah

$b = \frac B M_0 \times 100 \%$

Contoh lain: Diketahui bunga tunggal sebesar Rp50.000 untuk modal perlindungan Rp1.000.000, maka presentasenya yakni

$b = \frac 50000 1000000 \times 100 \% = 5 \%$

Bunga Majemuk

Bunga beragam yakni bunga yg diberikan menurut modal awal & akumulasi bunga pada periode sebelumnya.Bunga beragam mempunyai banyak kombinasi & senantiasa berubah (tidak tetap) pada tiap-tiap periode. Contohnya ketika menjual suatu kendaraan, harga kendaraan yg dijualakan berubah setiap periode & perubahannya bervariasi.

Sumber: thecalculatorsite.com

Jika modal awal sebesar $M_0$ mendapat bunga beragam sebesar b (dalam persentase) perbulan, maka setelah n bulan besar modalnya $M_n$ menjadi:

$M_n = M_0(1+b)^n$

Contoh, dimengerti modal pertolongan Rp1.000.000 dgn bunga beragam sebesar $2 \%$ per bulan, maka setelah 5 bulan modalnya ialah

$M_n = 1.000.000(1+0.02)^5 = 1.104.080,80$

Jika modal permulaan sebesar $M_0$ disimpan di bank menerima bunga sebesar b pertahun & perkiraan bunga dihitung sebanyak m kali dlm setahun, maka besar modal pada tamat tahun ke-n adalah :

$M_n = M_0(1+\frac b m )^ mn$

Contoh, $M_0 = 1.000.000$ , $m = 12\ kali$ , $n = 2\ tahun$ , & $b = 6 \%$ , maka

$M_n = 1.000.000(1+\frac 0.06 12 )^ 12 \times 2 = 1.127.159,78$

Lihat pula materi Sosiologiku.com yang lain:

Polimer

Esai

Sintesis Protein

Penyusutan

Penyusutan atau depresiasi adalah pengurangan nilai dr harta tetap terhadap nilai buku atau nilai beli awalnya. Penyusutan dilakukan dengan-cara bersiklus dlm rangka pembebanan ongkos pada pendapatan, baik atas penggunaan harta tersebut maupun alasannya adalah sudah tak mencukupi lagi.

Ada dua perumpamaan dlm penyusutan yaitu, nilai buku & nilai beli. Nilai beli merupakan harga awal tatkala melaksanakan pembelian barang. Sedangkan nilai buku yaitu nilai setelah terjadi penyusutan dimana nilainya tiap periode akan semakin kecil.

Nilai x yang memenuhi ²⁵ log (2x – 1) = ⁵ log 3

Jika harga sebuah barang pada ketika dibeli yaitu $M_0$ & mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dr harga belinya, maka nilai barang pada simpulan tahun ke-n adalah :

$M_n = M_0(1 - np)$

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 menyusut harganya 10% tiap tahun. Di selesai tahun ke-5 nilainya

$M_n = 100.000.000(1 - 5 \times 0.1) = 50.000.000$

Besar nilai (harga) penyusutan tiap tahun yakni :

$P = M_0.p$

$P = 100.000.000 \times 0.1 = 10.000.000$

Jika suatu barang mengalami penyusutan tiap tahunnya sebesar p (dalam persen) dr nilai bukunya sendiri, maka pada selesai tahun ke-n, nilai barangnya yakni :

$M_n = M_0(1 - p)^n$

Besar nilai (harga) penyusutan pada tahun ke-n yakni

$P_n = M_ n-1 (p)(1 - p)^ (n-1)$

Contoh, harga mobil Rp100.000.000 berkurang nilai bukunya 10% tiap tahun. Di tamat tahun ke-5 nilainya

$M_5 = 100.000.000 (1 - 0.1)^5 = 59.049.000$

$P_n = 65.610.000 (0.1) (1 - 0.1)^ (5-1) = 4.304.672$

Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan peningkatan jumlah pada tiap periode waktu menurut suatu rasio perkembangan. Jika jumlah awal yaitu $J_0$ & rasio adalah r per tahun, maka pada simpulan tahun ke-n, jumlah akibatnya menjadi $J_n$ :

$J_n = J_0(1+r)^n$

Contoh, jumlah penduduk 10.000 jiwa dgn kemajuan penduduk 5% per tahun, maka pada final tahun ke-4, jumlahnya

$J_n = 10.000 (1+0.05)^4 = 12.155\ jiwa$

Anuitas

Anuitas yaitu rangkaian pembayaran atau penerimaan yg sama jumlahnya & harus dibayarkan atau yg harus diterima pada tiap selesai periode atas sebuah pinjaman atau kredit. Jika suatu pertolongan akan dikembalikan dengan-cara anuitas, maka ada tiga unsur yg menjadi dasar perhitungan yaitu:

Besar derma

Besar bunga

Jangka waktu & jumlah periode pembayaran

Sumber: moneysense.ca

Anuitas yg diberikan dengan-cara tetap pada setiap tamat periode mempunyai dua fungsi yakni mengeluarkan uang bunga atas hutang & mengangsur hutang itu sendiri. Sehingga konsepnya :

$Anuitas = Bunga\ atas\ hutang\ + Angsuran\ hutang$

Jika utang sebesar $M_o$ mendapat bunga sebesar b per bulan & anuitas sebesar A, maka mampu diputuskan :

Besar bunga pada selesai periode ke-n

$B_n = (1+b)^ n-1 (b \cdot M - A) + A$

Besar angsuran pada tamat periode ke-n

$A_n = (1+b)^ n-1 (A - bM)$

Sisa hutang pada selesai periode ke-n

$M_n = (1+b)^n (M - \frac A b ) + \frac A b$

(contoh di soal 2)

Besar anuitas untuk membayar hutang sebesar $M_0$ dgn bunga sebesar b perbulan selama n bulan adalah :

$A = \frac b (M_0)(1 + b)^n (1 + b)^n - 1$

(teladan di soal 3)

Lihat pula materi Sosiologiku.com lainnya:

Discussion Text

Fisika Kuantum

Biomolekul

Contoh Soal Bunga Tunggal/Majemuk/Anuitas & Pembahasan

1. Contoh Soal Bunga Majemuk

Modal sebesar Rp10.000.000,00 dipinjamkan dgn bunga beragam 2% per tahun. Pada permulaan tahun ketiga, modal itu menjadi?

Pembahasan

$M_n = M_0(1+b)^n$

$M_0 = 10.000.000(1 + 0,02)^2$ (n = 2, karena permulaan tahun ke-3 sama dgn akhir tahun ke-2)

$M_n = 10.000.000(1,02)^2$

$M_n = 10.404.000,00$

2. Contoh Soal Anuitas

Sebuah santunan sebesar Rp20.000.000,00 akan dilunasi dengan-cara anuitas tahunan sebesar Rp4.000.000,00. Jika suku bunga 5% per tahun, besar angsuran, bunga, & sisa hutang tahun ketiga yaitu?

Pembahasan

Angsuran

$A_n = (1+b)^ n-1 (A - bM)$

$A_n = (1+0,05)^ 3-1 (4.000.000 - (0,05)20.000.000)$

$A_n = (1,05)^2(4.000.000 - 1.000.000)$

$A_n = (1,1025)(3.000.000)$

$A_n = 3.307.500,00$

Bunga

$B_n = (1+b)^ n-1 (b.M - A) + A$

$B_n = (1+0.05)^ 3-1 (0.05 \times 20.000.000 - 4.000.000) + 4.000.000$

$B_n = (1,05)^2(-3.000.000) + 4.000.000 = -3.307.500 + 4.000.000$

$B_n = 692.500,00$

Sisa hutang

$M_n = (1+b)^n(M - \frac A b ) + \frac A b$

$M_n = (1 + 0.05)^3(20.000.000 - \frac 4.000.000 0.05 )+ \frac 4.000.000 0.05$

$M_n = (1.157625)(-60.000.000) + 80.000.000$

$M_n = 10.542.500,00$

3. Contoh Soal Anuitas

Sebuah derma sebesar Rp850.000.000,00 yg harus dilunasi dgn 6 anuitas kalau dasar bunga 4% per bulan & pembayaran pertama dilaksanakan setelah sebulan. Sisa hutang pada simpulan bulan kelima ialah?

Pembahasan

$A = \frac b(M_0)(1+b)^n (1+b)^n-1$