Dinamika Rotasi -

Dinamika Rotasi – Pengantar

Ketika suatu benda bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut mampu dibilang bergerak dengan-cara translasi. Akan tetapi, tatkala benda tersebut bergerak pada sumbu putarnya atau bergerak pada lintasan melingkar, maka benda tersebut bergerak dengan-cara rotasi.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Efek Doppler

Fluida Statis

Ketika benda bergerak dengan-cara translasi, benda tersebut mampu mendapatkan gaya eksternal kalau diberikan. Gaya yg diberikan ini mampu mengganti arah lintasan benda. Akan namun tatkala benda bergerak berputar atau pada lintasan melingkar, benda tersebut dapat pula menerima gaya yg lebih diketahui sebagai Torsi.

Daftar Isi

Momen Gaya atau Torsi

Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan dgn beberapa pengertian:

Torsi adalah gaya pada sumbu putar yg dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar.

Torsi disebut pula momen gaya.

Momen gaya/torsi benilai aktual untuk gaya yg menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dgn putaran jam (clockwise), & bila benda berotasi dgn arah berlawanan putaran jam (counterclockwise), maka torsi penyebabnya bernilai negatif.

Setiap gaya yg arahnya tak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dibilang memperlihatkan Torsi pada benda tersebut.

torsi pada dinamika rotasi

Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan:

$\tau = r \times F$

dimana:

$\tau$ ialah torsi atau momen gaya (Nm)

r yaitu lengan gaya (m)

F ialah gaya yg diberikan tegak lurus dgn lengan gaya (N)

Jika gaya yg bekerja pada lengan gaya tak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:

$\tau = r \times F \times \sin \theta$

dimana $\theta$ adalah sudut antara gaya dgn lengan gaya.

rumus torsi

Yuk berguru materi ini juga:

Induksi Matematika

Senyawa Hidrokarbon

Struktur Sel

Momen Inersia

Konsep momen inersia pertama kali diberikan oleh Leonhard Euler. Momen inersia didefinisikan selaku kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya, atau dapat dikatakan ukuran kesukaran untuk menciptakan benda berputar atau bergerak melingkar. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda & posisi sumbu putar benda tersebut.

momen inersia dgn sumbu putarnya

Momen inersia dirumuskan dengan:

$I = mr^2$

dimana:

I yaitu momen inersia (kgm²)

r yakni jari-jari (m)

m yaitu massa benda atau partikel (kg)

Benda yg terdiri atas susunan partikel atau benda-benda penyusunnya yg lebih kecil, bila melakukan gerak rotasi, maka momen inersianya sama dgn hasil jumlah semua momem inersia penyusunnya:

$I = \Sigma m_i \times r_i^2$

$I = (mr_1^2) + (mr_2^2) + (mr_3^2) + \cdots$

Momentum Sudut

Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk mengganti arah gerak benda yg sedang berputar atau bergerak melingkar.

Momentum sudut dirumuskan dengan:

$L = I \omega$

$L = mvr$

dimana:

L yaitu saat-saat sudut (kgm²s^-1)

I ialah momen inersia benda (kgm²)

$\omega$ adalah kecepatan sudut benda (rad/s)

m yaitu massa benda (kg)

v yakni kecepatan linear (m/s)

r yakni jarak benda ke sumbu putarnya (m)

Energi Kinetik Rotasi

Energi kinetik rotasi yakni energi kinetik yg dimiliki oleh benda yg bergerak rotasi yg dirumuskan dengan:

$Ek_r = \frac 1 2 I \omega^2$

Jika benda tersebut bergerak dengan-cara rotasi & pula tranlasi, maka energi kinetik totalnya ialah gabungan dr energi kinetik translasi rotasi & energi kinetik rotasi:

$Ek_t = Ek + Ek_r$

$Ek_t = \frac 1 2 mv^2 + \frac 1 2 I \omega^2$

dimana:

Ek_t adalah Energi kinetik total benda

Ek yakni energi kinetik translasi

Ek_r ialah energi kinetik rotasi

m yaitu massa benda (kg)

v yaitu kecepatan linear (m/s)

I adalah momen inersia benda (kgm²)

$\omega$ yakni kecepatan sudut benda (rad/s)

Yuk belajar materi ini juga:

Teks Prosedur

Analytical Exposition

Persamaan Trigonometri

Hukum Newton 2 Untuk Rotasi

Benda yg bergerak dengan-cara translasi menggunakan aturan newton II ( $\Sigma F = ma$ ) & benda yg bergerak dengan-cara rotasi pula menggunakan desain aturan Newton yg sama, akan tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi. Sehingga, Hukum Newton II untuk benda yg bergerak dengan-cara rotasi atau bergerak melingkar menggunakan rumus:

$\tau = I \alpha$

dimana:

$\tau$ yaitu total torsi yg melakukan pekerjaan pada benda

I yaitu momen inersia benda

$\alpha$ adalah percepatan sudut benda

Dibawah ini yaitu tabel yg menganalogikan antara gerak translasi & gerak rotasi

Besaran-besaran Pada Gerak Translasi			Besaran-besaran pada Gerak Rotasi
Besaran	Rumus	Satuan	Besaran	Rumus	Satuan
Jarak tempuh	s	m	Jarak tempuh sudut	q = s/r	rad
Kecepatan	V = s/t	m/s	Kecepatan sudut	$\omega = V/r$	rad/s
Percepatan	a = V/t	m/s²	Percepatan sudut	$\alpha = a/r$	rad/s²
Massa	m	kg	Momen inersia	I = mr²	kg . m²
Gaya	F = ma	N	Momen gaya/torsi	$\tau = rF$	Nm
Momentum	p = mv	kg . m/s	Momentum sudut	$L = I \omega$	kg . m²/s
Energi kinetik	$Ek = \frac 1 2 mv^2$	Nm (Joule)	Energi kinetik rotasi	$Ek = \frac 1 2 I \omega^2$	Nm (Joule)

Dibawah ini yakni tabel yg menyimpulkan hubungan antara gerak translasi & gerak rotasi

Konsep	Gerak Translasi	Hubungan	Gerak Rotasi
Penyebab akselerasi	$\Sigma F$	$\tau = r \times F$	$\Sigma \tau$
Kesukaran untuk berakselerasi	m	$I = \Sigma m_i \times r_i^2$	I
Hukum newton 2	$\Sigma F = ma$		$\Sigma \tau = I \alpha$

Contoh Soal Dinamika Rotasi/Momen Gaya

contoh soal dinamika rotasi momen gaya

Pada gambar diatas, suatu katrol silinder pejal ( $Ek = \frac 1 2 m r^2$ ) dgn massa 3kg & berjari-jari 20 cm dihubungkan dgn dua buah tali yg masing-masing memiliki terpaut pada benda bermassa dimana m₁ = 6kg & m₂ = 3kg. Sistem diatas berada dlm keadaan tertahan membisu & kemudian dilepaskan. Jika tak terjadi goresan pada lantai dengan, berapakah percepatan kedua benda tersebut?