Hukum Kepler -

Johannes Kepler (1571-1630) merupakan ilmuwan Jerman pada bidang matematika, astronomi, & astrologi. ia diketahui karena karya-karyanya mengenai pergerakan planet-planet yg diterbitkan pada buku Astronomia nova, Harmonices Mundi, & Epitome of Copernican Astronomy. Karya-karyanya merupakan pondasi pada teori gravitasi Isaac Newton.

Hasil studi Kepler tersebut diterbitkan antara tahun 1609 & 1619 dimana ia mengembangkan teori Nicolaus Copernicus (Heliosenteris, bahwa bumi & planet-planet mengelilingi matahari) & menerangkan kenapa kecepatan planet-planet beragam. Perbedaan Hukum Kepler adalah pada orbit planet-planet yg berupa elips (oval) dibandingkan orbit berupa sirkular pada teori Copernicus sebelumnya.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Tata Surya

Cermin Cekung/Cembung & Lensa Cekung/Cembung

Hukum Kepler terdiri dr tiga aturan yg mengatur ihwal pergerakan planet-planet terhadap matahari.

Daftar Isi

Hukum Kepler 1

“Lintasan orbit setiap planet tatkala mengelilingi matahari berupa elips dimana matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

hukum kepler 1

Dari versi lntasan planet diatas diperlihatkan berupa elips yg mengelilingi matahari. Matahari berada pada salah satu titik fokusnya yg ditandai dgn F1 & F2. Pada kondisi tersebut, planet mempunyai dua jarak yakni jarak terhadap F2 adan jarak kepada F1.

Bentuk elips orbit diputuskan oleh nilai eksentrisitas yg berkisar antara 0 & 1 (0 < ε < 1). Semakin kecil nilai eksentrisitasnya (mendekati nol), maka orbit akan berbentuk mirip bulat dgn matahari berada di tengahnya. Jika nilai eksentrisitasnya mendekati satu, maka bentuk orbit akan memanjang & tipis.

Jika planet berada pada jarak terjauh matahari (sebelah kanan F1), maka pada saat itu planet berada pada titik aphelion. Jika planet berada pada jarak terdekat dgn matahari (sebelah kiri F2), maka planet berada pada titik perihelion.

Besaran Pokok dan Besaran Turunan

planet pada titik perihelion

Perhatikan gambar diatas, jikalau matahari berada pada titik fokus sebelah kanan & planet mengitarinya dgn orbit elips, maka titik perihelion terjadi saat θ = 0° & jaraknya yaitu r min; titik aphelion terjadi saat θ = 180° & jaraknya dr matahari yaitu r max. Saat θ = 90° & θ = 270°, jarak planet sama dgn p.

Jarak titik perihelion & jarak titik ahelion mampu dicari dgn rumus:

$r_ min = \frac p 1 - \epsilon$

$r_ max = \frac p 1 - \epsilon$

Dan jika dikenali jarak titik perihelion & aphelion maka dapat dicari nilai eksentrisitas orbitnya dengan:

$\epsilon = \frac r_ max - r_ min r_ max + r_ min$

eksentrisitas orbit

Perhatikan denah orbit elips diatas dimana b merupakan jarak dr titik pusat elips ke orbit terdekat & a merupakan jarak dr titik pusat elips ke orbit terjauh. Maka, luas orbit elips mampu dicari dgn rumus:

$A = \pi ab$

Hukum Kepler 2

“Garis khayal yg menghubungkan planet dgn matahari meliputi luas daerah yg sama dlm interval waktu yg sama.” hukum kepler 2

Pada gambar diatas diperlihatkan contoh orbit planet kepada matahari. Jari-jari orbit & kecepatan sudut planet pada orbit yg berupa elips akan senantiasa beraneka ragam. Planet akan bergerak lebih singkat tatkala berada akrab dgn matahari, kemudian akan bergerak lebih lambat tatkala berjarak jauh dr matahari. Hukum II Kepler menyatakan bahwa luasan area (biru) nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur menurut interval waktu yg sama.

Jika dimengerti periode planet (revolusi planet) sebesar P. Maka kecepatan sudut rata-rata mampu dicari dgn rumus:

$n = \frac 2\pi P$

Hukum Kepler 3

“Kuadrat periode orbit sebuah planet seimbang dgn pangkat tiga jarak rata-ratanya dr matahari.”

Secara matematis, Hukum III Kepler mampu ditulis dengan:

$\frac T_1^2 r_1^3 = \frac T_1^2 r_1^3 = konstan$

dimana:

T₁ merupakan periode planet 1

T₂ merupakan periode planet 2

r₁ merupakan jarak planet 1 dr matahari

r₂ merupakan jarak planet 2 dr matahari

Usaha dan Energi

Nilai konstanta tersebut yg setara dgn $k = T^2 / r^3$ bernilai sekitar 7,5.

Fungsi Hukum Kepler

Hukum Kepler berfungsi untuk memprediksi lintasan planet-planet atau benda luar angkasa lain mirip asteroid atau komet yg mengorbit matahari. Selain itu, hukum Kepler dapat pula digunakan untuk benda-benda langit lain yg tak cuma mengorbit matahari tetapi benda langit lainnya mirip orbit bulan terhadap planetnya. Hukum Kepler digunakan karena ia dapat memprediksi lintasan orbit dgn perkiraan yg cukup sederhana. Untuk perkiraan yg lebih akurat, aturan Gravitasi Newton mampu digunakan mengambil alih aturan Kepler.

Contoh Soal Hukum Kepler

Contoh Soal 1

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas. Pada posisi apakah planet bergerak paling cepat?

a) Posisi A ke B

b) Posisi B ke C

c) Posisi H ke I

d) Posisi I ke J

Solusi:

Jawaban yg benar yaitu A.

Planet bergerak lebih singkat dikala posisinya lebih erat ke matahari, jadi posisi planet dr L ke A atau posisi planet dr A ke B merupakan posisi dimana planet bergerak paling cepat.

Contoh Soal 2

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit sebuah planet mengelilingi matahari diatas. Manakah pernyataan yg benar di bawah ini mengenai luasan antara titik A-B-O & H-I-O?

a) Luasan A-B-O lebih besar dr H-I-O

b) Luasan H-I-O lebih besar dr A-B-O

c) Keduanya mempunyai luas yg sama

d) Kurang cukup gosip untuk memilih luasan

Solusi:

Jawaban yg benar adalah C.

Berdasarkan Hukum II Kepler, luasan area titik garis khayal pada orbit nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yg sama.

Kontributor: Ibadurrahman, S.T.

Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI

Materi Sosiologiku.com lainnya:

Gerak Jatuh Bebas

Minyak Bumi

Listrik Statis