Dimensi Tiga I: Bangun Ruang Beraturan
1. Kubus
Kubus merupakan berdiri ruang yg dibatasi oleh 6 bujur sangkar yg saling kongruen. Keenam bujur kandang disebut sisi kubus & garis yg menjadi perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yg sama panjang.
- Volume kubus:
- Luas permukaan:
2. Balok
Balok memiliki 6 sisi dimana masing-masing sisi yg berhadapan saling kongruen. Balok mempunyai 12 rusuk dgn 3 golongan panjang yg berbeda yakni p, l, & t seperti dibawah:
- Volume:
- Luas permukaan:
3. Prisma
Prisma ialah bangun ruang yg mempunyai 2 bidang yg sejajar & kongruen yg disebut penampang. Bidang yg menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.
- Volume:
- Luas permukaan:
4. Limas
Limas merupakan berdiri ruang yg terdiri dr satu bidang alas & selimut berdiri yg berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dr masing-masing segitiga saling bertemu di suatu titik disebut titik puncak limas.
- Volume:
- Luas permukaan:
5. Silinder
Silinder merupakan berdiri ruang yg mempunyai 2 bidang penampang berupa lingkaran yg sejajar & kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yg dilengkungkan dengan-cara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.
- Volume:
- Luas permukaan:
6. Kerucut
Kerucut merupakan bidang ruang yg terdiri dr satu bidang alas lingkaran & suatu klimaks dgn selimut bidang berbentuk juring bulat & busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.
- Volume:
- Luas permukaan:
Luas permukaan:
7. Bola
Bola merupakan bangun ruang yg tak mempunyai bidang bantalan & titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dlm dimensi tiga yg memiliki jarak sama terhadap satu titik tertentu yg disebut sentra bola. Jarak sentra bola ke titik-titik permukaan bundar disebut jari-jari bola.
- Volume:
- Luas permukaan:
Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, & Bidang dlm Ruang
1. Kedudukan titik terhadap garis
Sebuah titik dapat terletak di suatu garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 & jikalau titik terletak di luar garis jaraknya dijumlah tegak lurus terhadap garis.
Contoh, pada gambar di atas dikenali suatu titik B kepada garis g. Titik B mempunyai jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.
2. Kedudukan titik terhadap bidang
Sebuah titik dapat terletak di suatu bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di suatu bidang maka jarak titiknya 0 & jikalau titik terletak di luar bidang jaraknya dihitung tegak lurus kepada bidang.
Contoh, pada gambar di atas dikenali suatu titik P kepada bidang v. Titik P diluar bidang v sehingga memiliki jarak terhadap bidang v sejauh garis tegak (P ke P’) dimana P’ merupakan proyeksi tegak lurus titik p pada bidang v.
3. Kedudukan garis kepada garis
Dua buah garis mampu dibilang sebagai berikut :
- Berpotongan, kalau kedua garis bertemu di sebuah titik
- Berhimpit, jikalau seluruh titik yg dilewati garis g pula dilewati garis h
- Sejajar, jikalau kedua garis berada pada bidang yg sama & tak akan berjumpa pada suatu titik
- Bersilangan, kalau masing-masing garis berada pada bidang yg saling bersilangan tegak lurus
4. Kedudukan garis terhadap bidang
- Terletak pada bidang, jika seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dgn titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis & bidang.
- Sejajar bidang, kalau seluruh titik pada garis memiliki jarak yg sama kepada Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang yaitu sama dgn jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.
- Memotong bidang, bila garis & bidang saling tegak lurus.
5. Kedudukan bidang terhadap bidang
- Berhimpit, bila seluruh titik yg ada di bidang berada pada bidang .
- Sejajar, jikalau seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yg sama.
- Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di suatu garis.
Contoh Soal Dimensi Tiga & Pembahasan
Contoh Soal 1: Jarak Titik dgn Garis
Diketahui kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak antara titik F dgn diagonal ruang BH.
Pembahasan
Jarak titik F dgn garis BH sama dgn panjang garis PF. Jika luas segitiga BHF diketahui
Luas BHF = atau Luas BHF = , maka:
Contoh Soal 2: Volume Bangun Ruang
Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Titik P & Q berturut-turut terletak pada pertengahan FG & HG. Perpanjangan garis BP, DG & CG berpotongan di titik T. Tentukan volume limas T.BCD.
Pembahasan
Sudut CDT sama dgn sudut GQT maka :
Maka luas limas :
Contoh Soal 3: Sudut Pada Bangun Ruang
Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Q & P ialah titik tengah HG & FG. Jika yaitu sudut yg dibentuk bidang BDPQ dgn bidang ABCD maka nilai yaitu ….
Pembahasan
Berdasarkan soal 2 dimengerti , sehingga :
=
Dan
Maka :
= =
Diperoleh :
=
Artikel: Dimensi Tiga
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Sosiologiku.com yang lain: