Dinamika Rotasi – Pengantar
Ketika suatu benda bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut mampu dibilang bergerak dengan-cara translasi. Akan tetapi, tatkala benda tersebut bergerak pada sumbu putarnya atau bergerak pada lintasan melingkar, maka benda tersebut bergerak dengan-cara rotasi.
Ketika benda bergerak dengan-cara translasi, benda tersebut mampu mendapatkan gaya eksternal kalau diberikan. Gaya yg diberikan ini mampu mengganti arah lintasan benda. Akan namun tatkala benda bergerak berputar atau pada lintasan melingkar, benda tersebut dapat pula menerima gaya yg lebih diketahui sebagai Torsi.
Momen Gaya atau Torsi
Momen gaya atau torsi dapat didefinisikan dgn beberapa pengertian:
- Torsi adalah gaya pada sumbu putar yg dapat menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar.
- Torsi disebut pula momen gaya.
- Momen gaya/torsi benilai aktual untuk gaya yg menyebabkan benda bergerak melingkar atau berputar searah dgn putaran jam (clockwise), & bila benda berotasi dgn arah berlawanan putaran jam (counterclockwise), maka torsi penyebabnya bernilai negatif.
- Setiap gaya yg arahnya tak berpusat pada sumbu putar benda atau titik massa benda dapat dibilang memperlihatkan Torsi pada benda tersebut.
Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan:
dimana:
ialah torsi atau momen gaya (Nm)
r yaitu lengan gaya (m)
F ialah gaya yg diberikan tegak lurus dgn lengan gaya (N)
Jika gaya yg bekerja pada lengan gaya tak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:
dimana adalah sudut antara gaya dgn lengan gaya.
Momen Inersia
Konsep momen inersia pertama kali diberikan oleh Leonhard Euler. Momen inersia didefinisikan selaku kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya, atau dapat dikatakan ukuran kesukaran untuk menciptakan benda berputar atau bergerak melingkar. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda & posisi sumbu putar benda tersebut.
Momen inersia dirumuskan dengan:
dimana:
I yaitu momen inersia (kgm2)
r yakni jari-jari (m)
m yaitu massa benda atau partikel (kg)
Benda yg terdiri atas susunan partikel atau benda-benda penyusunnya yg lebih kecil, bila melakukan gerak rotasi, maka momen inersianya sama dgn hasil jumlah semua momem inersia penyusunnya:
Momentum Sudut
Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk mengganti arah gerak benda yg sedang berputar atau bergerak melingkar.
Momentum sudut dirumuskan dengan:
dimana:
L yaitu saat-saat sudut (kgm2s-1)
I ialah momen inersia benda (kgm2)
adalah kecepatan sudut benda (rad/s)
m yaitu massa benda (kg)
v yakni kecepatan linear (m/s)
r yakni jarak benda ke sumbu putarnya (m)
Energi Kinetik Rotasi
Energi kinetik rotasi yakni energi kinetik yg dimiliki oleh benda yg bergerak rotasi yg dirumuskan dengan:
Jika benda tersebut bergerak dengan-cara rotasi & pula tranlasi, maka energi kinetik totalnya ialah gabungan dr energi kinetik translasi rotasi & energi kinetik rotasi:
dimana:
Ekt adalah Energi kinetik total benda
Ek yakni energi kinetik translasi
Ekr ialah energi kinetik rotasi
m yaitu massa benda (kg)
v yaitu kecepatan linear (m/s)
I adalah momen inersia benda (kgm2)
yakni kecepatan sudut benda (rad/s)
Hukum Newton 2 Untuk Rotasi
Benda yg bergerak dengan-cara translasi menggunakan aturan newton II () & benda yg bergerak dengan-cara rotasi pula menggunakan desain aturan Newton yg sama, akan tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi. Sehingga, Hukum Newton II untuk benda yg bergerak dengan-cara rotasi atau bergerak melingkar menggunakan rumus:
dimana:
yaitu total torsi yg melakukan pekerjaan pada benda
I yaitu momen inersia benda
adalah percepatan sudut benda
Dibawah ini yaitu tabel yg menganalogikan antara gerak translasi & gerak rotasi
Besaran-besaran Pada Gerak Translasi | Besaran-besaran pada Gerak Rotasi | ||||
Besaran | Rumus | Satuan | Besaran | Rumus | Satuan |
Jarak tempuh | s | m | Jarak tempuh sudut | q = s/r | rad |
Kecepatan | V = s/t | m/s | Kecepatan sudut | rad/s | |
Percepatan | a = V/t | m/s2 | Percepatan sudut | rad/s2 | |
Massa | m | kg | Momen inersia | I = mr2 | kg . m2 |
Gaya | F = ma | N | Momen gaya/torsi | Nm | |
Momentum | p = mv | kg . m/s | Momentum sudut | kg . m2/s | |
Energi kinetik | Nm (Joule) | Energi kinetik rotasi | Nm (Joule) |
Dibawah ini yakni tabel yg menyimpulkan hubungan antara gerak translasi & gerak rotasi
Konsep | Gerak Translasi | Hubungan | Gerak Rotasi |
Penyebab akselerasi | |||
Kesukaran untuk berakselerasi | m | I | |
Hukum newton 2 |
Contoh Soal Dinamika Rotasi/Momen Gaya
Pada gambar diatas, suatu katrol silinder pejal () dgn massa 3kg & berjari-jari 20 cm dihubungkan dgn dua buah tali yg masing-masing memiliki terpaut pada benda bermassa dimana m1 = 6kg & m2 = 3kg. Sistem diatas berada dlm keadaan tertahan membisu & kemudian dilepaskan. Jika tak terjadi goresan pada lantai dengan, berapakah percepatan kedua benda tersebut?
Pembahasan:
Katrol:
Sistem m2:
Sistem m1:
Dengan mensubstitusi ketiga persamaan diatas, kita dapat mengenali besar:
30 – 3a – 6a = 1,5a
30 – 9a = 1,5a
30 = 10,5a
a = 2,86m/s2
Kontributor: Ibadurrahman, S.T.
Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI
Materi Sosiologiku.com lainnya: