Eksponen, Perpangkatan, & Bentuk Akar

21/03/2023 by rizalhadizan

Eksponen diartikan selaku perkalian atau pembagian bilangan dgn besaran yg diulang-ulang (repetisi). Sesuai dgn definisinya, eksponen mengandung bentuk perpangkatan & akar. Eksponen ditulis dlm bentuk:

$a^n$ atau $\sqrt[m] a$

Jika dlm pangkat $a^n$ , maka nilai a dikalikan dgn a sebanyak n kali atau aⁿ = a x a x … x a.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Integral Tentu & Penggunaan Integral

Grafik Fungsi Trigonometri

Daftar Isi

Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Dengan a, b, p, m, & n ialah bilangan real, maka eksponen dlm bentuk perpangkatan mempunyai sifat-sifat berikut:

$a^m\times a^n = a^ (m+n)$

Contoh:

$2^3 \times 2^4 = 2^ (3+4) = 2^7$

$3^5\times 3^4 = 3^ (5+4) = 3^9$

$\frac a^m a^n = a^ (m-n)$ dgn $a \ne 0$

Contoh:

$\frac 2^7 2^3 = 2^ (7-3) = 2^4$

$\frac 3^6 3^3 = 3^ (6-3) = 3^3$

$(a^m)^n = a^ (m \times n)$

Contoh:

$(2^3)^2 = 2^ (3 \times 2) = 2^6$

$(5^2)^4 = 5^ (2 \times 4) = 2^8$

$(a^m\times b^n)^p = a^ mp \times b^ np$

Contoh:

$(2^3 \times 3^4)^2 = 2^ (3\times 2) \times 3^ (4\times 2) = 2^6 \times 3^8$

$(3^5 \times 5^4)^3 = 3^ (5\times 3) \times 5^ (4\times 3) = 3^ 15 \times 5^ 12$

$(\frac a^m b_n )^p = \frac a^ mp b^ np$ dgn b ≠ 0

Contoh:

$(\frac 3^7 2^3 )^2 = \frac 3^ (7 \times 2) 2^ (3\times 2) = \frac 3^ 14 2^6$

$(\frac 3^6 5^5 )^3 = \frac 3^ (6\times 3) 5^ (5\times 3) = \frac 3^ 18 5^ 15$

$a^0 = 1$ dgn a ≠ 0

Contoh:

$4^0$ = 1

$3^0$ = 1

$a^ -n = \frac 1 a^n$ dgn a ≠ 0

Contoh:

$2^ -6 = \frac 1 2^6$

$3^ -7 = \frac 1 3^7$

$\frac 1 a^ -n = a^n$

Contoh:

$\frac 1 2^ -5 = 2^5$

$\frac 1 3^ -7 = 3^7$

$a^ \frac m n = \sqrt[n] a^m$

Contoh:

$2^ \frac 5 6 = \sqrt[6] 2^5$

$3^ \frac 7 6 = \sqrt[6] 3^7$

Sifat-sifat Bentuk Akar Kuadrat

Berdasarkan sifat terakhir bilangan berpangkat, diketahui akar kuadrat pula merupakan sebuah bentuk pangkat $a^n$ dgn nilai pangkat n yg berada pada rentang 0 < n < 1. Sebagai acuan:

$5^ \frac 1 2 = \sqrt 5$

$7^ \frac 1 2 = \sqrt 7$

Eksponen dlm bentuk akar kuadrat mempunyai sifat-sifat berikut:

$\sqrt a^2 = </p> <div style=$

Integral Tentu & Penggunaan Integral