Fungsi Kuadrat -

Fungsi kuadrat yakni sebuah persamaan dr variabel yg mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berhubungan dgn persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu:

$ax^2 + bx + c = 0$

Sedangkan bentuk biasa dr fungsi kuadrat yaitu:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Dengan a, b, merupakan koefisien, & c ialah konstanta, serta $a \neq 0$ .

Lihat pula materi Sosiologiku.com lainnya:

Pengertian Integral, Integral Tak Tentu, Integral Trigonometri

Matriks – Penjumlahan, Perkalian, Determinan, Invers

Fungsi kuadrat f(x) mampu pula ditulis dlm bentuk y atau:

$y = ax^2 + bx + c$

Dengan x yakni variable bebas & y ialah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, & nilai-nilai x tergantung pada area yg ditetapkan. Nilai y diperoleh dgn memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Daftar Isi

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ mampu digambarkan ke dlm koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x yakni domain & sumbu y yakni kodomain. Grafik dr fungsi kuadrat berbentuk mirip parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik mampu dibikin dgn memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dr yg dilewati sebuah grafik. Sebagai teladan, grafik dr fungsi: $f(x) = x^2 - 2x - 3$ ialah:

grafik fungsi kuadrat

Jenis grafik fungsi kuadrat lain

1. Grafik fungsi $y = ax^2$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ mempunyai nilai b & c sama dgn nol, maka fungsi kuadratnya:

$y = ax^2$

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 & titik puncak y = 0. Sebagai acuan $f(x) = 2x^2$ , maka grafiknya yakni:

Diagram di atas menunjukkan jumlah hewan ternak yang dipelihara Iwan.

gambar grafik f(x) = 2x^2

2. Grafik fungsi $y = ax^2 + c$

Jika pada fungsi $y = ax^2 + bx + c$ memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

$y = ax^2 + c$

Pada fungsi ini grafik akan mempunyai kesamaan dgn grafik fungsi kuadrat $y = ax^2$ yaitu selalu mempunyai garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dgn nilai c atau $y_ puncak = c$ . Sebagai pola = $2x^2$ + 2, maka grafiknya ialah:

sumbu simetris & titik puncak

3. Grafik fungsi $y = a(x-h)^2 + k$

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dr $y = ax^2 + bx + c$ . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki klimaks (x, y) sama dgn (h, k). Hubungan antara a, b, & c dgn h, k selaku berikut:

$(h, k) = [- \frac b 2a , - (\frac b^2 - 4ac 2a )]$

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

a. Grafik terbuka

Grafik $y = ax^2 + bx +c$ dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika $a> 0″ class=”latex” /> maka grafik terbuka ke atas, jika <img decoding=$ maka grafik terbuka kebawah.

sifat grafik fungsi kuadrat kurva terbuka

b. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik terbuka kebawah, maka klimaks ialah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak yakni titik minimum.

c. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 pecahan sehingga tepat berada di klimaks. Karena itu, letaknya pada grafik $ax^2 + bx + c$ berada pada:

$x =-\frac b 2a$

d. Titik potong sumbu y

Grafik $y = ax^2 + bx + c$ memangkas sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dlm fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

titik potong sumbu y

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

$ax^2 + bx + c$

Akar-akar dr persamaan tersebut ialah absis dr titik potong. Oleh sebab itu, nilai diskriminan (D) besar lengan berkuasa pada keberadaan titik potong sumbu x selaku berikut:

Jika $D>0″ class=”latex” />, grafik memotong sumbu x di dua titik</li> <p></p> <li>Jika <img decoding=$ , grafik menyinggung sumbu x

Jika $D<0$ , grafik tak memotong sumbu x

Jika digambarkan, sebagai berikut:

titik potong sumbu x berdasarkan diskriminan

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat mampu dibentuk dgn syarat:

Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yg dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

$y = ax^2 + bx + c$

Sehingga didapat tiga persamaan berlawanan yg saling memiliki variabel a, b & c. Selanjutnya dilaksanakan teknik eliminasi aljabar untuk menemukan nilai dr a, b & c. Setelah diperoleh nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dlm persamaan $y = ax^2 + bx + c$ selaku koefisien.