Logaritma -

Daftar Isi

Pengertian Logaritma

Logaritma yakni kebalikan dr suatu perpangkatan. Jika suatu perpangkatan a^c = b, maka dapat dinyatakan dlm logaritma selaku :

^alog b = c

dengan syarat a > 0 & $a \ne 1$

Lihat pula materi Sosiologiku.com yang lain:

Permutasi & Kombinasi

Program Linear

Sumber gambar: careerarn.com

Pada penulisan logaritma ^alog b = c, a disebut bilangan pokok & b disebut bilangan numerus atau bilangan yg dicari nilai logaritmanya (b > 0) & c merupakan hasil logaritma. Jika nilai a sama dgn 10, lazimnya 10 tak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dgn e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dgn logaritma natural & penulisannya dapat disingkat menjadi ln, contohnya ^elog b = c menjadi:

ln b = c

Berikut ini sejumlah teladan logaritma:

Perpangkatan	Contoh Logaritma
2¹ = 2	²log 2 = 1
2⁰ = 1	²log 1 = 0
2³ = 8	²log 8 = 3
2-³ = 8	²log = – 3
$9^ \frac 3 4 = 3 \sqrt 3$	⁹log $3 \sqrt 3 = \frac 3 4$
10³ = 1000	log 1000 = 3

Sifat-sifat Logaritma

1. Sifat Logaritma dr perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dr dua logaritma lain yg nilai kedua numerus-nya merupakan aspek dr nilai numerus permulaan. Berikut modelnya:

^alog p.q = ^alog p + ^alog q

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a mampu dikalikan dgn logaritma b bila nilai numerus logaritma a sama dgn nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma gres dgn nilai bilangan pokok sama dgn logaritma a, & nilai numerus sama dgn logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:

^alog b x ^blog c = ^alog c

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

3. Sifat Logaritma dr pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil penghematan dr dua logaritma lain yg nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dr nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

^alog $\frac p q$ = ^alog p – ^alog q

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

Yuk belajar materi ini juga:

Protista

Teks Anekdot

Past Perfect Tense

4. Sifat Logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dgn logaritma lain yg mempunyai nilai bilangan pokok & numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:

^alog b = $\frac 1 ^b log a$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

5. Logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma bertentangan tanda dgn logaritma yg memiliki numerus-nya merupakan pecahan terbalik dr nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

^alog $\frac p q$ = – ^alog $\frac q p$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma dr perpangkatan

Suatu logaritma dgn nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dgn mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya :

^alog b^p = p. ^alog b

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dgn nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma gres dgn mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:

$^ a^p log b = \frac 1 p ^a log b$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

8. Bilangan pokok logaritma sepadan dgn perpangkatan numerus

Suatu logaritma dgn nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dr nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yg sama dgn nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya:

^alog a^p = p

dengan syarat a > 0 & $a \ne 1$ .