Dalam logika matematika, kita berguru untuk mementukan nilai dr sebuah pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yakni:
Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup ialah sebuah pernyataan yg telah memiliki nilai benar atau salah.
Contoh:
“5 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah sebab yg benar ialah “5 yakni bilangan ganjil”.
Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka ialah suatu pernyataan yg belum dapat ditentukan nilai kebenarannya alasannya adalah adanya sebuah perubah atau variabel.
Contoh nalar matematika:
, maka , maka
Daftar Isi
Ingkaran atau Negasi dr suatu Pernyataan
Ingkaran atau negasi ialah kebalikan nilai dr sebuah pernyataan, dimana tatkala suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah & ketika sebuah pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dr pernyataan dilambangkan dgn .
Pernyataan Kuantor
Pernyataan kuantor ialah bentuk logika matematika berupa pernyataan yg memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, kebanyakan terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, & sebagian.
Kata-kata yg senilai dgn seluruh, semua, setiap tergolong dlm kuantor universal & kata-kata yg senilai dgn sebagian, beberapa, ada termasuk dlm kuantor eksistensial. Kuantor universal & kuantor eksistensial saling beringkaran.
: semua orang adalah sarjana (Kuantor universal)
: sebagian orang ialah tak sarjana
Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen & Ingkarannya
Dalam nalar matematika, beberapa pernyataan dapat dibuat menjadi satu pernyataan dgn menggunakan kata penghubung nalar mirip dan, atau, maka & kalau & hanya jika. Pernyataan adonan tersebut disebut dgn pernyataan majemuk.
Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing mempunyai lambang & ungkapan sendiri.
Tabel Kebenaran Konjungsi
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dr konjungsi yaitu bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusun dr peryataan beragam keduanya bernilai benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
Dari tabel diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa sifat dr disjungsi adalah bernilai salah bila kedua pernyataan penyusun dr peryataan beragam keduanya bernilai salah.
Tabel Kebenaran Implikasi
Pada sifat implikasi ini, , p disebut selaku hipotesa & q selaku konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah tatkala konklusi salah & hipotesa benar.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
Pada sifat biimplikasi, penyataan beragam akan bernilai benar jikalau kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.
Tautologi & Kontradiksi
Tautologi ialah pernyataan beragam yg selalu benar untuk semua kemungkinan yg ada & pertentangan adalah kebalikannya, yaitu pernyataan beragam yg bernilai salah untuk semua kemungkinan yg ada.
Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk
Pernyataan beragam yg mempunyai nilai sama untuk semau kemungkinannya dibilang ekuivalen. Notasi ekuivalen dlm nalar matematika yakni ““.
Bentuk-bentuk pernyataan yg saling ekuivalen yakni:
Ingkaran Pernyataan Majemuk
Ingkaran Konjungsi:
Ingkaran Disjungsi:
Ingkaran Implikasi:
Ingkaran Biimplikasi:
Konvers, Invers & Kontraposisi
Konvers, invers & kontraposisi adalah bentuk lain dr implikasi, dimana:
Konvers dr yaitu
Invers dr yakni
Kontraposisi dr adalah
Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)
Penarikan kesimpulan yakni konklusi dr beberapa pernyataan beragam (premis) yg saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dr beberapa cara, yaitu:
Contoh Soal Logika Matematika:
Soal 1:
Premis 1 : Jika Andi rajin mencar ilmu, maka Andi juara kelas