Mean Median Modus -

Mean, Median, Modus – Pengantar

Ukuran pemusatan data yaitu sembarang ukuran yg menawarkan sentra segugus data, yg sudah diurutkan dr yg terkecil sampai yg terbesar atau sebaliknya. Salah satu kegunaan dr ukuran pemusatan data yaitu untuk membandingkan dua populasi atau pola, sebab sungguh sukar untuk membandingkan masing-masing anggota dr masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data teladan.

Nilai statistik ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yg bersangkutan. Nilai statistik yg dapat menggambarkan keadaan suatu data antara lain mean (rataan hitung), modus, dan median. Data-data lazimdibagi menjadi 2 jenis yakni data tunggal & data berkelompok.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri

Teorema Sisa & Teorema Faktor

Daftar Isi

Mean (rataan)

Mean yakni nilai rata-rata dr beberapa buah data. Nilai mean mampu ditentukan dgn membagi jumlah data dgn banyaknya data. Mean (rataan) dapat dicari dr aneka macam jenis data tunggal atau data golongan dgn rumus berikut:

Sumber Data Mean	Rumus	Keterangan
Mean Data Tunggal	$\bar x = \frac x_1 + x_2 + \cdots + x_n n$ Atau, $\bar x = \frac 1 n \sum \limits^n_ i=1 x_i$	$x_i =$ nilai data $n =$ banyak data
Mean Tabel Distribusi Frekuensi	$\bar x = \frac f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_3x_n f_1+f_2+\cdots+f_3$ Atau, $\bar x = \frac \sum^k_ i=1 f_ix_i \sum^k_ i=1 f-i$	$x_i$ titik tengah kelas interval $f_i$ frekuensi dr $x_i$ $k =$ banyak kelas interval
Mean Gabungan	$\bar x_ gab = \frac \sum^k_ i=1 n_i\bar x_i \sum^k_ i=1 n_i$	$\bar x =$ mean tiap kumpulan data $n_i$ banyak tiap kumpulan data
Mean Sementara	$\bar x = \bar x_s + simpangan rataan$ Atau, $\bar x = \bar x_s + \frac \sum^k_ i=1 f_id_i \sum^k_ i=1 f_i$	$x_s$ rataan sementara di $f_i$ terbesar $d_i$ simpangan tiap nilai terhadap $x_s$

Median (Nilai Tengah)

Median yaitu suatu nilai yg membagi data menjadi dua potongan yg sama banyaknya sesudah data tersebut diurutkan dr yg terkecil sampai yg terbesar. Misalkan terdapat data $x_1,x_2,\cdots,x_n$ dgn $x_1 < x_2 < \cdots < x_n$ . Median mampu diketahui yakni:

Jika n ganjil	$M_e = x \frac n+1 2$
Jika n genap	$M_e = \frac 1 2 (x\frac 1 2 + x\frac n 2 +1)$

Sebagai gambaran terdapat data 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, maka median data tersebut terdapat pada:

$M_e = x_ \frac n+1 2 = x_ \frac 7+1 2 = x_4 = 5$

Untuk data yg sudah disusun dlm daftar distribusi frekuensi, median dihitung dgn rumus berikut:

$M_e = t_b + (\frac \frac 1 2 n-f_k f ) c$

Dengan:

$t_b$ = tepi bawah kelas median

$n$ = banyak data

$f_k$ = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

$f$ = frekuensi kelas median

$c$ = panjang kelas

Kelas median merupakan interval/kelas dengan frekuensi kumulatif meraih $\frac 1 2$ atau lebih dr jumlah total.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com yang lain:

Pembelahan Sel

News Item Text

Medan Magnet

Modus $(M_o)$

Modus merupakan nilai data yg paling sering timbul atau nilai data yg punya frekuensi paling besar. Sebagai pola:

DATA	MODUS
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7	2
3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8	5 & 8
2, 3, 5, 6, 9, 10	Tidak ada

Nilai modus untuk data yg dihidangkan dlm distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, namun hanya merupakan nilai pendekatan. Rumus untuk mencari modus dlm distribusi frekuensi berkelompok sebagai berikut:

$M_o = t_b + (\frac d_1 d_1+d_2 )c$

Dengan :

$t_b$ = tepi bawah kelas medus

$d_1$ = selisih frekuensi kelas modus dgn kelas sebelumnya

$d_2$ = selisih frekuensi kelas modus dgn kelas sesudahnya

$c$ = panjang kelas

Contoh Soal Mean, Median, & Modus & Pembahasan

1. Contoh Soal Mean

Diperoleh nilai ujian siswa dlm satu kelas sebagai berikut :

Interval Nilai	f_i
40-49	1
50-59	4
60-69	8
70-79	14
80-81	10
90-99	3
JUMLAH	40

Tentukan mean dr data tersebut menurut rumus:

a. mean tabel distribusi frekuensi

b. mean sementara (simpangan)

Pembahasan

Interval Nilai	$f_i$	$x_i$	$f_ix_i$	$d_i$	$f_id_i$
40-49	1	44.5	44.5	-30	-30
50-59	4	54.5	218	-20	-80
60-69	8	64.5	516	-10	-80
70-79	14	74.5 $=\bar x_s$	1043	0	0
80-81	10	84.5	845	10	100
90-99	3	94.5	283.5	20	60
Jumlah	40		2950		-30