Momen Inersia -

Hukum Newton yg pertama mengatakan bahwa benda yg bergerak akan condong terus bergerak, & benda yg diam akan cenderung tetap membisu. Nah, Inersia ialah kecenderungan suatu benda biar tetap menjaga keadaannya (tetap bergerak atau tetap diam) atau biasa dibilang sebagai kelembaman suatu benda. Oleh alasannya itu Hukum pertama Newton disebut pula sebagai Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Contohnya yaitu benda yg memiliki inersia yg besar, cenderung untuk sulit bergerak, begitu pula sebaliknya.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Suhu & Kalor

Tata Surya

Momen atau momen gaya merupakan hasil kali antara gaya dgn lengan momennya. Makara, Momen Inersia adalah ukuran kelembaman/kecenderungan suatu benda untuk berotasi kepada porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda bergantung terhadap beberapa faktor, yakni:

Massa benda atau partikel

Geometri benda (bentuk)

Letak sumbu putar benda

Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen)

Daftar Isi

Rumus Momen Inersia

Besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yg memiliki titik putar pada sumbu yg dikenali dirumuskan selaku berikut:

$I = mR^2$

Dimana, $m$ ialah massa partikel atau benda (kilogram), & $R$ adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda kepada sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dgn geometri yg tak sederhana, besarnya momen inersia dijumlah selaku besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih terang gambarannya. Dimensinya dlm Standar Internasional (SI) adalah $kg \cdot m^2$ .

momen inersia - ilustrasi

Untuk benda yg terdiri dr beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dr semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula bila suatu benda memiliki bentuk yg kompleks atau terdiri dr banyak sekali macam bentuk, maka besar momen inersianya yakni jumlah momen inersia dr tiap serpihan-bagiannya yg dirumuskan sebagai berikut:

$I = \Sigma m_n R_n^2$

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + \cdots + m_n R_n^2$

Dimana, $\Sigma$ merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau penggalan-pecahan yg ada).

Yuk berguru materi ini juga:

Minyak Bumi

Sistem Pernapasan pada Manusia

Teks Eksplanasi

Untuk benda-benda yg bentuknya teratur & telah dikenali dengan-cara biasa , rumus momen inersianya mampu dilihat pada tabel dibawah ini:

Benda	Sumbu Putar	Gambar benda	Rumus Momen Inersia
Partikel	Di sebelah partikel dgn jarak R		$I = mR^2$
Batang silinder	Tepat lewat sentra & tegak lurus batang		$I = \frac 1 12 mL^2$
Batang silinder	Melalui ujung batang & tegak lurus batang		$I = \frac 1 3 mL^2$
Silinder pejal	Melalui titik sentra silinder		$I = \frac 1 2 mR^2$
Silinder berongga	Melalui titik sentra silinder		$I =mR^2$
Silinder pejal berongga	Melalui titik sentra silinder		$I = \frac 1 2 m(R_1^2 + R_2^2)$
Silinder pejal	Melintang terhadap titik sentra silinder		$I = \frac 1 4 mR^2 + \frac 1 12 mL^2$
Bola pejal	Tepat melalui titik pusat		$I = \frac 2 5 mR^2$
Bola berongga	Tepat lewat titik sentra		$I = \frac 2 3 mR^2$
Cincin tipis	Melintang terhadap titik sentra cincin		$I = \frac 1 2 mR^2$
Plat datar	Tepat lewat titik sentra plat		$I = \frac 1 12 m(a^2 + b^2)$
Kerucut pejal	Melalui titik pusat silinder		$I = \frac 3 10 mR^2$

Contoh Soal Momen Inersia

Contoh Soal Momen Inersia 1

contoh soal momen inersia

Empat buah partikel yg saling berafiliasi & membentuk satu tata cara kesatuan dgn konfigurasi seperti gambar diatas. Masing-masing partikel mempunyai berat yg berlawanan & jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukan momen inersia sistem diatas jika:

a. Sistem diputar terhadap sumbu putar A.

b. Sistem diputar terhadap sumbu putar B.

Yuk belajar bahan ini juga:

Conjunction

Program Linear

Termokimia

SOLUSI:

Oleh karena metode terdiri dr empat partikel yg masing-masing memiliki berat yg berlainan, maka besar momen inersia sistem ialah jumlah dr setiap partikel kepada sumbu putarnya.

$I = \Sigma m_4 R^2$

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

a) Sistem diputar kepada sumbu putar A:

Diketahui dr soal,

m₁ = m & R₁ = 0;

m₂ = 2m & R₂ = R;

m₃ = 3m & R₃ = 2R;

m₄ = 4m & R₄ = 3R.

Sehingga didapat,

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

$I = m (0)^2 + 2m (R)^2 + 3m (2R)^2 + 4m(3R)^2$

$I = 0 + 2m R^2 + 12mR^2 + 36mR^2$

$I = 50mR^2$

b) Sistem diputar terhadap sumbu putar B:

Diketahui dr soal,

m₁ = m & R₁ = R;

m₂ = 2m & R₂ = 0;

m₃ = 3m & R₃ = R;

m₄ = 4m & R₄ = 2R.

Maka, didapat

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

$I = m (R)^2 + 2m (0)^2 + 3m (R)^2 + 4m(2R)^2$

$I = m R^2+ 0 + 3mR^2 + 16mR^2$

$I = 20mR^2$

Contoh Soal Momen Inersia 2

ilustrasi contoh soal momen inersia

Sebuah benda pejal yg berbentuk seperti kerucut yg menempel pada salah satu ujung silinder diputar dgn sumbu rotasi pada titik sentra silinder mirip yg dapat dilihat pada gambar diatas. Diketahui massa silinder sama dgn massa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, & jari-jari silinder 0,1 meter. Tentukan momen inersia benda tersebut.

Pembahasan:

Untuk mempersempit perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

$I = I_ silinder + I_ kerucut$