Persamaan Garis Lurus -

Persamaan garis lurus merupakan suatu pemetaan persamaan matematika dlm bidang koordinat cartesius yg membentuk grafik garis lurus. Ada dua variabel dlm suatu persamaan garis lurus & keduanya memiliki orde 1.

Bentuk penulisan persamaannya:

$ax+by = c$

Dengan x & y disebut selaku variabel atau peubah, a & b ialah koefisien dr kedua variabel serta c yakni konstanta. Variabel x & y mesti berpangkat/berorde 1.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com yang lain:

Integral Substitusi & Parsial

Fungsi Kuadrat

Daftar Isi

Grafik Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus dapat digambarkan dlm koordinat cartesius untuk mendapatkan grafik yg berupa garis lurus. Berikut ini langkah-langkah untuk menggambar grafik garis tersebut:

Menentukan dua titik yg dilalui oleh garis dlm persamaan tersebut.

Kedua titik di plot atau ditempatkan pada koordinat cartesius.

Menghubungkan kedua titik yg telah diplot tersebut untuk menjadi suatu garis.

Berikut ini bentuk persamaan garis lurus dlm koordinat cartesius:

persamaan garis lurus pengertian

Penyelesaian Persamaan garis Lurus

Dua persamaan garis lurus mampu dihidangkan serentak disebut sebagai tata cara persamaan linear dua variabel & memiliki bentuk:

$\Big \ \begin matrix ax^2 + by = c \\ dx + ey = f\end matrix$

Dengan x & y disebut sebagai variabel atau peubah. Huruf a, b, d & e adalah koefisien dr masing-masing variabel serta c & f ialah konstanta.

Ada dua cara dlm penyelesaian sistem persamaan dua variabel yakni metode substitusi & metode eliminasi. Berikut penjelasannya:

Lihat pula bahan Sosiologiku.com yang lain:

Unsur Intrinsik Puisi

Arthropoda

Passive Voice

Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, salah satu variabel dipisahkan dr suatu persamaan. Persamaan dlm bentuk $ax + by = c$ dirubah sehingga mempunyai bentuk eksplisit :

$x = -\frac b a y + c$

atau,

$y = -\frac a b x + c$

Kemudian persamaan baru tersebut disubstitusikan ke persamaan kedua misalkan $dx + ey = f$ menjadi:

$d(-\frac b a y + c) + ey = f$

Atau

$dx + e(-\frac a b x + c) = f$

Persamaan hasil substitusi memiliki 1 variabel sehingga bisa diatasi.

Metode Eliminasi

Dalam metode eliminasi, salah satu variabel dieliminasi atau dihilangkan dgn cara pengurangkan kedua persamaan yg ada. Agar variabel mampu dihilangkan dikala kedua persamaan dikurangkan, maka koefisien kedua variabel tersebut disamamakan apalagi dulu. Penyamaan koefisien ini dgn cara mengkali atau membagi suatu persamaan dgn suatu bilangan. Sehingga:

$^ ax + by = c _ dx + ey = f \mid ^ \times p _ \times 1$

Dengan:

$a \times p = d$

Dan persamaannya menjadi:

$\begin matrix (ap)x + (bp)y = (cp) \\ dx + ey = f \end matrix$

Dapat dieliminasi dgn meminimalisir persamaan pertama dgn kedua :

$\frac \begin matrix (ap)x+(bp)y=(cp) \\ dx + ey = f \end matrix (bp-e)y = cp-f -$

Diperoleh hasil penyelesaiannya:

$y=\frac (cp-f) (bp-e)$

Nilai variabel y yg telah dimengerti mampu disubstitusi kedalam salah satu persamaan untuk mendapat nilai variabel x.

Secara biasa ada tiga perkara yg mungkin timbul dlm solusi suatu tata cara persamaan ini, yakni:

grafik dua persamaan garis

Dari gambar ditarik kesimpulan:

Kasus 1, kedua persamaan mempunyai satu solusi.

Kasus 2, kedua persamaan tak memiliki penyelesaian.

Kasus 3, kedua persamaan memiliki solusi tak berhingga.

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien menandakan kemiringan dr suatu persamaan terhadap garis x. Gradien dinotasikan dgn huruf m. Berdasarkan gambar berikut:

gradien

Kemiringan/gradien yaitu perbandingan antara jarak garis yg diproyeksikan kesumbu y terhadap proyeksi garis kepada sumbu x. sehingga:

Gradien = m = tan⁡ α

Untuk beberapa bentuk persamaan, gradien diperoleh dengan:

rumus gradien

Dalam relevansinya suatu persamaan garis lurus dgn garis yang lain, gradien mempunyai persamaan sebagai berikut:

hubungan garis dgn gradien

Membentuk Persamaan Garis Lurus

1. Jika diketahui gradien & satu titik yg dilalui

Persamaan garis lurus dapat dibuat dgn mengetahui nilai gradien & salah satu titik yg dilewati $(x_1, y_1)$ . Dalam rumus:

$m =\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1$

Dengan keadaan ini, nilai $x_1, y_1$ & m sudah dikenali. Nilai $x_2$ & $y_2$ dijadikan variabel x & y, sehingga rumus gradien nya mampu dimodifikasi menjadi:

$m = \frac y - y_1 x - x_1$

Atau:

$m(x - x_1) = y - y_1$

2. Jika dikenali dua titik yg dilalui

Jika yg dimengerti yaitu kedua titik $(x_1, y_1)$ & $(x_2, y_2)$ yg dilewati garis & gradien tak diketahui rumusnya diperoleh dr penyesuaian rumus sebelumnya yakni:

$m(x - x_1) = y - y_1$

Menjadi:

$(\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1 ) (x - x_1) = y - y_1$

Atau:

$\frac x - x_1 x_2 - x_1 = \frac y-y_1 y_2 - y_1$

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Usaha & Energi

Hukum Dasar Kimia

Pengertian Puisi

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus & Pembahasan

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis A yg memotong sumbu y = 3 & tegak lurus dgn garis B yg lewat titik sentra O & titik (3, 2).

Pembahasan:

Diketahui:

A lewat (0,3)

B melalui (0,0) & (3,2)

A & B tegak lurus, maka $m_A.m_B = -1$

Sehingga:

$m_A = -\frac 1 m_B = -\frac 1 (\frac y_2 - y_1 x_2 - x_1 )$

$\Leftrightarrow -\frac 1 (\frac 2 - 0 3 - 0 ) = -\frac 1 (\frac 2 3 ) = -\frac 3 2$

Selanjutnya:

$m_A(x - x_1) = y - y_1 \overset menjadi \rightarrow (-\frac 3 2 )(x - 0) = y - 3$

$-\frac 3 2 x = y - 3$

$2y + 3x - 6 = 0$

Contoh Soal 2

Jika suatu garis melalui dua titik yakni $(0,\frac 7 4 )$ & $(\frac 7 6 , n)$ serta sejajar garis 2y + 3x – 6 = 0, maka pastikan nilai n.

Pembahasan:

Garis sejajar dgn 2y + 3x – 6 = 0, maka gradien keduanya sama.

$2y + 3x - 6 = 0 \overset atau \rightarrow 2y = -3x + 6$

$\overset atau \rightarrow y = -\frac 3 2 x + 3 \overset maka \rightarrow m = -\frac 3 2$

Sehingga:

$m = \frac y_2 - y_1 x_2 - x_1$

$-\frac 3 2 = \frac (n-\frac 7 4 ) \frac 7 6 -0$

$-\frac 3 2 (\frac 7 6 ) = (n - \frac 7 4 )$

$-\frac 21 12 = (n - \frac 7 4 )$

$n = \frac 7 4 - \frac 21 12$

$n = 0$

Contoh Soal 3

Tiga garis A, B, C memiliki gradien masing-masing 3, 4, 5. Ketiga garis memangkas sumbu y di titik yg sama. Jika absis masing-masing absis garis ke sumbu x dijumlahkan ialah $\frac 47 60$ , tentukan persamaan garis A.