Persamaan trigonometri yakni persamaan yg mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dlm bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dgn cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk kawasan asal tertentu.
Penyelesaian persamaan trigonometri dlm bentuk derajat yg berada pada rentang hingga dgn atau dlm bentuk radian yg berada pada rentang 0 hingga dgn 2π.
Rumus untuk menuntaskan persamaan trigonometri selaku berikut:
1. Sinus
Jika dgn p & a dalah konstanta, maka
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai acuan:
Maka:
Menentukan himpunan penyelesaian lazimnya yaitu:
k = 0 = 60 atau = 0
k = 1 = 180 atau = 120
k = 2 = 300 atau = 240
k = 3 = 360
Kaprikornus, himpunan penyelesaian lazimnya adalah:
(0, 60, 120, 180, 240, 300, 360)
- Dalam bentuk radian:
Sebagai pola:
= 0
Maka:
Menentukan himpunan penyelesaian lazimnya yaitu:
atau x_2 = 0
k = 1 atau
k = 2 atau
k = 3
jadi, himpunan penyelesaian lazimnya ialah:
2. Cosinus
Jika dgn p & α adalah konstanta, maka:
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai teladan:
Maka:
Sehingga:
Diperoleh:
Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yakni:
atau
atau
Jadi, himpunan solusi umumnya yakni:
- Dalam bentuk radian:
Sebagai pola:
Maka:
Sehingga:
Diperoleh:
Menentukan himpunan solusi biasanya yaitu:
atau x_2=
atau
jadi, himpunan solusi lazimnya yaitu:
3. Tangen
Jika dgn p & a adalah konstanta, maka
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai contoh:
Maka:
Sehingga:
Menentukan himpunan solusi lazimnya yaitu:
Jadi, himpunan penyelesaian biasanya yakni:
- Dalam bentuk radian:
Sebagai teladan:
Maka:
Sehingga:
Menentukan himpunan solusi umumnya yakni:
Jadi, himpunan penyelesaian biasanya yaitu:
Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri dapat menampung jumlah atau selisih dr sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya mampu diubah menjadi bentuk persamaan yg menampung perkalian sinus atau kosinus. Begitu pula jika dihadapkan dgn perkara sebaliknya.
Persamaan trigonometri untuk beberapa perkara mampu dirubah menjadi persamaan kuadrat yg memuat sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dgn metode faktorisasi.
Ada persamaan trigonometri dlm bentuk yg mampu teratasi dgn cara berikut:
(kedua ruas dibagi a)
Misalkan , maka:
(kedua ruas dikali )
Karena , maka
Sehingga,
Contoh Soal Persamaan Trigonometri & Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan:
Pembahasaan:
Sehingga,
(kedua ruas dibagi 5)
Atau,
Himpunannya,
atau
Himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan:
Pembahasan
Dibuat kedalam bentuk
Dengan
Menjadikan
Sehingga
atau
Himpunannya,
Himpunan penyelesaiannya yakni:
Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri:
Pembahasan:
Didapat,
Akar 1:
(bisa)
Akar 2:
(tidak bisa)
Sehingga,
Atau,
Himpunannya,
Himpunan penyelesaiannya adalah:
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Sosiologiku.com yang lain: