Rumus Trigonometri – Pengantar
Dalam trigonometri, Sinus. Cosinus. Tangent, Cosecan, Secan, & Cotangent bisa digunakan bersama-sama baik dgn penjumlahan atau pengurangan maupun perkalian. Rumus-rumus penjumlahan, pengurangan, atau perkalian dlm trigonometri mampu diturunkan dr rumus jumlah dua sudut atau selisih dua sudut.
Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut & Selisih Sudut
Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap
Pada rumus sudut rangkap, merupakan adaptasi dr penjumlahan dua sudut dgn , sehingga rumusnya menjadi sebagi berikut:
.
Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi:
.
Karena , maka didapat:
Sifat I: .
.
Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi:
.
Karena & , maka didapat:
Sifat II: .
Karena hasil pada cos sudut rangkap (II) merupakan selisih kuadrat, maka bentuk ini mampu disubtitusi dgn identitas trigonometri:
.
Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dr cos (II) menjadi:
.
Buka kurung pada persamaan menjadi:
.
Jumlah kan kuadrat dr kedua cos akan didapat:
Sifat III: .
.
Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dr cos (II) menjadi:
.
Buka kurung pada persamaan menjadi:
.
Jumlah kan kuadrat dr kedua cos didapat:
Sifat IV: .
Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus & Cosinus
Rumus perkalian dr Sinus & Cosinus diperoleh dr menjumlahkan & meminimalkan rumus dr sudut rangkap.
Rumus Pertama:
Jumlahkan dgn :
Dari perkiraan hasil diatas diperoleh:
.
Rumus Kedua:
Kurangkan dgn :
Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh:
.
Rumus Ketiga:
Jumlahkan dgn :
Dari perhitungan hasil diatas diperoleh:
.
Rumus Keempat:
Kurangkan dgn dgn :
Dari perkiraan hasil diatas diperoleh:
.
Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan & Pengurangan Sinus & Cosinus
Rumus trigonometri untuk penjumlahan & pengurangan merupakan penyesuaian dr bentuk perkalian Sinus & Cosinus.
Pada penyesuaian ini, kita cukup mensubtitusi menjadi & menjadi , sehingga diperoleh:
.
Rumus Trigonometri Pada Segitiga
Aturan Sinus
Setiap segitiga, senantiasa mempunyai tiga sudut & setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi. Dari masing-masing sudut & sisi yg berhadapan, terdapat perbandingan yg selalu sebanding, yakni:
.
Aturan Sinus ini dapat digunakan dlm perkiraan jikalau paling sedikit dimengerti 2 sisi 1 sudut atau 1 sisi 2 sudut.
Aturan Cosinus
Rumus perbandingan sudut dgn sisi pada segitiga, selain memakai Sinu, pula terdapat rumus Cosinus, yakni:
.
.
.
Rumus diatas dipakai untuk menentukan panjang sisi jikalau dimengerti 2 sisi & 1 sudut yg diapit kedua sisi tersebut.
Sedangkan untuk menentukan besar sudut bila dimengerti 3 sisi segitiga, mampu menggunakan hukum ini juga, dgn mengganti bentuk di atas, contohnya:
.
Contoh Soal
Sederhanakah bentuk persamaan berikut !
Jawab:
Penjabaran dr bentuk adalah , dimana sesuai identitas trigonometri, sehingga:
.
Untuk bentuk , dgn memakai rumus sudut rangkap, diperoleh bentuk , , atau . Untuk solusi persamaan ini, kita gunakan bentuk .
Sehingga persamaan menjadi:
.
Ketika tanda kurung dihilangkan, menjadi:
.
Bagi pembilang & penyebut dgn , & diperoleh bentuk:
atau .
Judul Artikel: Rumus Trigonometri kelas 11
Kontributor: Fikri Khoirur Rizal A.Q., S.T.
Alumni Teknik Elektro UI
Materi Sosiologiku.com yang lain: