Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R ( 0, – 90)
Lihat tanggapan yg ada di gambar bawah ini!!! 
Tentukan bayangan garis y = 5x +4 oleh rotasi R(0,-90°)
Jika dikenali persamaan garis y = 5x +4 dirotasi R(0,-90°), maka persamaan bayangan garisnya yaitu x + 5y – 4 = 0.
Pembahasan
Transformasi geometri yaitu pergeseran geometri yg mencakup translasi, refleksi, rotasi, & dilatasi. Pada soal kali ini membahas salah satu transformasi geometri yaitu rotasi.
Rotasi ialah pergantian kedudukan suatu objek dgn cara diputar dgn sudut tertentu & sentra tertentu. Hasil dr rotasi bergantung pada pusat & besar sudut rotasi. Besar sudut rotasi dinotasikan dgn α.
INGAT!!
Jika arah perputaran rotasi searah jarum jam, maka nilai α ialah negatif, begitu pula sebaliknya kalau arah perputaran rotasi berlawanan arah jarum jam, maka nilai α aktual.
Rumus yg dipakai dlm transformasi geometri rotasi sebagai berikut.
– Rotasi dgn sentra (0,0) sebesar α
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: \alpha& -sin\: \alpha\\sin\: \alpha& cos \: \alpha\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
– Rotasi dgn sentra (a,b) sebesar α
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: \alpha& -sin\: \alpha\\sin\: \alpha& cos \: \alpha\end array \right] \left[\begin array ccc x -a\\y-b\end array \right] + \left[\begin array ccc a\\b\end array \right][/tex]
– Rotasi dgn sentra (0,0) sebesar α kemudian dilanjutkan sebesar β
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: (\alpha + \beta)& -sin\: (\alpha + \beta)\\sin\: (\alpha + \beta) &cos\: (\alpha + \beta)\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
– Rotasi dgn sentra (a,b) sebesar α lalu dilanjutkan sebesar β
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: (\alpha + \beta)& -sin\: (\alpha + \beta)\\sin\: (\alpha + \beta) &cos\: (\alpha + \beta)\end array \right] \left[\begin array ccc x-a\\y-b\end array \right] + \left[\begin array ccc a\\b\end array \right][/tex]
Penyelesaian
diket:
garis y = 5x + 4
dirotasi R(O, -90°) —> sentra (0,0) & α = -90°
ditanya:
persamaan bayangannya….?
jawab:
Berdasarkan soal tersebut, mampu kita gunakan rumus selaku berikut.
Rotasi dgn pusat (0,0) sebesar α
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: \alpha& -sin\: \alpha\\sin\: \alpha& cos \: \alpha\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
dengan α = -90°, maka
[tex]A’ =\left[\begin array ccc x’\\y’\end array \right] = \left[\begin array ccc cos\: (-90^o)& -sin\: (-90^o)\\sin\: (-90^o)& cos \: (-90^o)\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
INGAT!!
sin (-α) = -sin α
cos (-α) = cos α
[tex]= \left[\begin array ccc cos\: 90^o& sin\: 90^o\\-sin\: 90^o& cos \: 90^o\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
[tex]= \left[\begin array ccc 0&1\\ -1 &0\end array \right] \left[\begin array ccc x\\y\end array \right][/tex]
[tex]A’ \left[\begin array ccc x’\\ y’\end array \right]= \left[\begin array ccc y\\ -x\end array \right][/tex]
sehingga diperoleh
x’ = y —>y = x’
y’ = -x —> x = -y’
– mencari persamaan bayangan garis
y = 5x + 4
x’ = 5(-y’) + 4
x’ = -5y’ + 4
x’ + 5y’ – 4 = 0
Kesimpulan
Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah x + 5y – 4 = 0.
Pelajari Lebih Lanjut
– berbagai soal transformasi geometri rotasi:
- sosiologiku.com/peran/29502266
- sosiologiku.com/peran/30094893
- sosiologiku.com/tugas/30107959
Detail Jawaban
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Bab: Transformasi Geometri
Materi: Rotasi
Kode kategorisasi: 11.2.1.1
Kata kunci: transformasi geometri, rotasi
Tentukan bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R (0, -90)
balasan :
rotasi terhadap (0,-90)
(x,y) menjadi (y,-x)
maka y = 5x + 4 menjadi y = -5x + 4
tentukan bayangan garis y=5x+4 oleh rotasi R(0,-90)
y = 5x + 4 —> 5x – y + 4 = 0
R( 0, -90) –> R[0..1][-1..0]
[x’, y’] = [0.1][-1 0] (x, y)
x’ = y —> y = x’
y’ = -x –> x = -y’
5x – y + 4 = 0 —–> 5(-y’) – 1(x’) + 4 = 0
-x – 5y + 4 = 0
x + 5y – 4 = 0
Maaf Kalau Salah
pastikan bayangan garis y=5x+4 oleh rotasi R(0,-90°)
y = 5x + 4 —> 5x – y + 4 = 0
R( 0, -90) –> R[0..1][-1..0]
[x’, y’] = [0.1][-1 0] (x, y)
x’ = y —> y = x’
y’ = -x –> x = -y’
5x – y + 4 = 0 —–> 5(-y’) – 1(x’) + 4 = 0
-x – 5y + 4 = 0
x + 5y – 4 = 0
…