Tentukan hasil dr (tanpa mengkalkulasikan satu persatu) a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + sampai + 99, b) 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + hingga – 100, c) −100 − 99 − 98 – sampai − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + hingga + 48 + 49 + 50 ! Beriut ini klarifikasi & pembahasan soalnya:
Pada soal ini, terdapat formasi angka dgn operasi bilangan penjumlahan & pengurangan. Bagaimana cara memilih karenanya tanpa mesti menghitungnya satu persatu ?.
Sebenarnya, dlm matematika yg menggembirakan ini, operasi bilangan penjumlahan & pengurangan pada bilangan lingkaran memiliki sifat komutatif & assosiatif.
- Komutatif mempunyai arti sifat kebalikan, artinya angkanya dibolak balik kesannya tetap sama.
Misalnya: 1 + 2 = 2 + 1, begitupun = -1 + -2 = -2 + -1. Artinya kita bebas dong mau melaksanakan penjumlahan bilangan manapun toh risikonya sama.
- Assosiatif mempunyai arti sifat pengelompokan, artinya pengelompokan sebuah bilangan dgn bilangan lain selama operasi berbentukpenjumlahan maupun pengurangan kesudahannya sama.
Misalnya: (1 + 2) + 3 = 1 + (2 + 3) = 6. Artinya bebas dong mau mendahulukan perkiraan bilangan mana dgn mana, toh hasilnya sama.
Kalau akhirnya sama, & malah dapat dikelompokan, mempunyai arti untuk mempermudah / menyederhanakan hitungan kita dapat mempergunakan sifat-sifat dr operasi bilangan penjumlahan & penghematan tersebut yaitu dgn cara:
- Langkah pertama: Mengelompokan.
- Langkah kedua: Jumlah kelompok.
- Langkah ketiga: hasil pengelompkan x jumlah kelompok.
Tentukan hasil dr (tanpa menghitung satu persatu)
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.
- 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + … – 100.
- −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.
Jawabannya
- 100 x (100 : 2) = 2500.
- – 1 x (100 : 2) = – 50.
- -50 x (151 : 2) = 3775.
Pembahasan
- a) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + 99.
Langkah pertama: Mengelompokan.
Dari penjumlahan di atas, kita bisa mengelompokan sebab berbentukoperasi bilangan penjumlahan, yg memiliki sifat meskipun dibolak balik karenanya sama.
Kita main-main aja dulu ya:
- 1 + 3 = 4, kemudian 5 + 7 = 12, berarti itu tak mampu dikelompokan alasannya karenanya beda.
- 1 + 99 = 100 lalu 3 + 97 = 100, memiliki arti ini dah satu kelompok, artinya golongan operasi bilangan dr bilangan permulaan dgn final begitupun seterusnya.
Langkah kedua: Jumlah golongan.
Operasi bilangan tersebut terdiri dr angka ganjil dr bilangan 1 sampai 99, artinya ada sebanyak 50 angka (sebab angka genapnya gak ada).
1 + 99 adalah 1 kalangan. Artinya 1 golongan terdapat 2 angka, bermakna bila jumlah angkanya ada 50 maka kelompoknya ialah 50 : 2 = 25.
Langkah kedua: Perkalian.
Hasil kelompok x jumlah kelompok. Karena setiap kelompok jadinya sama, tinggal dikali aja ada berapa banyak kelompok. Setiap kelompok karenanya 100, & ada 25 golongan.
Berarti 100 x 25 = 2500. Gitu bro konsepnya.
- b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 100.
Pada soal ini pula langkahnya sama, tentukan kelompoknya, lalu kalikan dgn jumlah kelompok.
Deretan di atas tersusun dr angka 1 – 2 sampai -100. Kita coba dgn operasi 1 – 2 = -1, lalu 3 – 4 = -1 (hasilnya sama), bermakna dah ketemu kelompoknya.
Berarti hasil kelompoknya yaitu -1, kemudian sebab tersusun dr angka 1 hingga -100, maka terdapat 100 angka. Berarti 100 : 2 = 50 kelompok. Maka, -1 x 50 = -50.
- c) −100 − 99 − 98 − … − 2 − 1 − 0 + 1 + 2 + … + 48 + 49 + 50.
Kelompoknya: -100 + 50 = -50, kemudian -99 + 49 = -50. Sedangkan jumlah angkanya tersusun dr angka -100 sampai 50. Artinya ada 151 angka (terdapat angka 0 jadi ikut dihitung).
Maka, hasil kelompok x jumlah kalangan = -50 x (151:2) = -50 x 75,5 = 3775.
Makara alasannya jumlahnya ganjil, berarti ada yg tak berpasangan / golongan ?. Tatkala -50 + 0 = -50, lalu kan tinggal kelompok dgn angka negatif yakni dr -49 hingga -1, -49 + (-1) begitu seterusnya. Nah, waktu kelompoknya: -26 + -24. Tinggal angka -25, angka ini udah gak punya pasangan jadi diibaratkan.
Jumlah kelompoknya: 75, & hasil tiap kelompok -50, sehingga = 75 x -50 = -3750. Karena masih ada 1 angka lagi yg tak mempunyai kalangan maka ditambah -25 sehingga -3750 + (-25) = -3775. (nah loh alhasil sama aja kan).
Hasilnya sama dgn hitungan : -50 x (151 : 2) = -3775.
Jawabannya
Berikut ini kata kunci jawaban guru:
Jawaban diverifiaksi BENAR.