Trigonometri -

Trigonometri yaitu ilmu matematika yg mempelajari perihal sudut, sisi, & perbandingan antara sudut kepada sisi. Dasarnya memakai bangun datar segitiga. Hal ini sebab arti dr kata trigonometri sendiri yg dlm bahasa Yunani yg bermakna ukuran-ukuran dlm sudut tiga atau segitiga.

Lihat pula bahan Sosiologiku.com yang lain:

Jenis & Transpose Matriks

Transformasi Geometri

Daftar Isi

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga

Sebuah segitiga dgn salah satu sudutnya berupa $\alpha$ :

gambar segitiga

Sisi AB merupakan sisi miring segitiga

Sisi BC merupakan sisi depan sudut $\alpha$

Sisi AC merupakan sisi samping sudut $\alpha$

Di sini kita akan mengenal istilah matematika gres, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), cosecan (csc), secan (sec) & cotangent (cot), yg mana sinus merupakan kebalikan dr cosecan, cosinus kebalikan dr secan & tangent kebalikan dr cotangent.

Sinus, Cosinus & Tangent dipakai untuk menghitung sudut dgn perbandingan trigonometri sisi di segitiga. Dengan gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus & Tangent diperoleh dgn cara sebagai berikut:

$\sin \alpha = \frac a c , \ \frac a c = \frac de-pan mi-ring \$ , sehingga bisa dihapal dgn sebutan sin-de-mi.

$\cos \alpha = \frac b c , \ \frac b c = \frac sa-mping mi-ring \$ , sehingga mampu dihapal dgn sebutan cos-sa-mi.

$\tan \alpha = \frac a b , \ \frac a b = \frac de-pan sa-mping \$ , sehingga bisa dihapal dgn sebutan tan-de-sa.

$\csc \alpha = \frac 1 \sin \alpha =\frac 1 a/c =\frac c a$ .

$\sec \alpha = \frac 1 \cos \alpha =\frac 1 b/c =\frac c b$ .

$\cot \alpha = \frac 1 \tan \alpha =\frac 1 a/b =\frac b a$ .

Lihat pula bahan Sosiologiku.com lainnya:

Rumus Empiris & Rumus Molekul

Teks Biografi

Coelenterata

Sudut spesial

Berikut ini nilai sin, cos, & tan untuk sudut istimewa:

trigonometri sudut istimewa

Dalam Kuadran

Sudut dlm sebuah lingkaran, mempunyai rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dgn masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

kuadran satu dua tiga empat

Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dr 0° – 90° dgn nilai sinus, cosinus & tangent kasatmata.

Kuadran 2 memiliki rentang sudut dr 90° – 180° dgn nilai cosinus & tangen negatif, sinus faktual.

Kuadran 3 memiliki rentang sudut dr 180° – 270° dgn nilai sinus & cosinus negatif, tangen kasatmata.

Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dr 270° – 360° dgn nilai sinus & tangent negatif, cosinus nyata.

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini:

perbandingan trigonometri

Identitas Trigonometri

gambar segitiga

Dalam sebuah segitiga siku-siku, senantiasa berlaku prinsip phytagoras, yaitu $a^2+b^2=c^2$ . Pada bahan ini, prinsip phytagoras ini menjadi asal pembuktian identitas trigonometri sendiri.

$a^2+b^2=c^2$ bagi kedua ruas dgn $c^2$ , diperoleh persamaan baru $\frac a^2 c^2 +\frac b^2 c^2 =1$ . Sederhanakan dgn sifat eksponensial menjadi $(\frac a c )^2+(\frac b c )^2$ . Dari persamaan terakhir, subtitusi kepingan yg sesuai dgn perbandingan trigonometri pada segitiga, yakni $\sin \alpha = \frac a c$ & $\cos \alpha = \frac b c$ , sehingga diperoleh $(\sin \alpha^2 + (\cos \alpha)^2 = 1$ atau mampu ditulis menjadi $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ .

Lihat pula materi Sosiologiku.com lainnya:

Recount Text

Gaya Gesek

Stoikiometri

Dari identitas yg pertama, mampu diperoleh bentuk yang lain, yakni:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ bagi kedua ruas dgn $\cos^2 \alpha$ , diperoleh $(\frac \sin \alpha \cos \alpha )^2 + 1 = \frac 1 \cos^2 \alpha$ dimana $\frac \sin \alpha \cos \alpha = \tan \alpha$ & $\frac 1 \cos \alpha = \sec \alpha$ , sehingga diperoleh: $\tan^2 \alpha + 1 = \sec^2 \alpha$

Bentuk ketiga yaitu $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ dibagi dgn $\sin^2 \alpha$ menjadi $1 + \frac \cos^2 \alpha \sin^2 \alpha =\frac 1 \sin^2 \alpha$ , dimana $\frac \cos \alpha \sin \alpha = \cot \alpha$ & $\frac 1 \sin \alpha = \csc \alpha$ , sehingga diperoleh persamaan: $1+\cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha$ .

Contoh Soal Trigonometri

Tentukanlah nilai dr $\sin 120^ \circ +\cos 201^ \circ +\cos 315^ \circ$ !

Jawab:

$\sin 120^ \circ$ berada pada kuadran 2, sehingga nilainya tetap nyata dgn besar sama seperti $\sin 120^ \circ = \sin (180-60)^ \circ = \sin 60^ \circ = \frac 1 2 \sqrt 3$

$\cos 120^ \circ$ berada pada kuadran 3, sehingga nilainya negatif dgn besar sama seperti $\cos 120^ \circ = \cos (180+30)^ \circ = - \cos 30^ \circ = - \frac 1 2 \sqrt 3$

$\cos 315^ \circ$ berada pada kuadran 4, sehingga nilainya faktual dgn besar sama seperti $\cos 315^ \circ = \cos (360-45)^ \circ = \cos 45^ \circ = \frac 1 2 \sqrt 2$