Pengertian Turunan
Turunan yakni pengukuran kepada bagaimana fungsi berganti seiring pergeseran nilai yg dimasukan, atau dengan-cara lazim turunan memperlihatkan bagaimana suatu besaran berganti akhir perubahan besaran lainnya. Proses dlm menemukan turunan disebut diferensiasi.
Pada fungsi y = f(x), turunan dr variabel y kepada variabel x dinotasikan dgn atau
atau y’ & didefinisikan selaku :
Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Dengan definisi turunan akan dicari rumus-rumus turunan fungsi aljabar yg terdiri dr fungsi pangkat , hasil kali fungsi f(x) = u(x) . v(x), hasil pembagian fungsi
, & pangkat dr fungsi
.
1. Rumus turunan fungsi pangkat 
Fungsi berbentuk pangkat turunannya dapat menggunakan rumus sebagai:
Makara rumus turunan fungsi pangkat yaitu:
2. Rumus turunan hasil kali fungsi 
Fungsi f(x) yg terbentuk dr perkalian fungsi u(x) & v(x), turunannya didapat dengan:
Jadi rumus turunan fungsinya adalah:
3. Rumus turunan fungsi pembagian 
sehingga
Kaprikornus rumus turunan fungsinya yakni
4. Rumus turunan pangkat dr fungsi 
Ingat kalau , maka:
Karena , maka:
Atau
Jadi rumus turunan fungsinya ialah:
Rumus-rumus Turunan Trigonometri
Dengan menggunakan definisi turunan, dapat diperoleh rumus-rumus turunan trigonometri berikut: (dengan u dan v masing-masing fungsi dari x)
Aplikasi Turunan
1. Menentukan gradien garis singgung sebuah kurva
Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai:
Persamaan garis singgung pada sebuah kurva y = f(x) di titik singgung dirumuskan selaku :
2. Menentukan interval fungsi naik & fungsi turun
- Syarat interval fungsi naik
3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi & jenisnya
Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a & f'(x) = 0, maka fungsi mempunyai nilai statisioner di x = a. Jenis nilai stasioner dr fungsi y = f(x) mampu berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok. Jenis nilai stasioner ini bisa diputuskan dgn menggunakan turunan kedua dr fungsi tersebut.
- Nilai maksimum
&
Jika &
, maka
adalah nilai balik maksimum dr fungsi y = f(x) & titik
yaitu titik balik maksimum dr kurva y = f(x).
- Nilai minimum
&
0″ class=”latex” />
Jika &
yaitu nilai balik minimum dr fungsi
& titik
yakni titik balik minimum dr kurva y = f(x).
- Nilai belok
&
Jika &
, maka
adalah nilai belok dr fungsi y = f(x) & titik
yaitu titik belok dr kurva y = f(x).
4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu
atau 
Jika merupakan limit berupa tak pasti
atau
, maka penyelesaiannya dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) & g(x) masing-masing diturunkan.
Jika dgn turunan pertama telah dihasilkan bentuk tertentu, maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi bila dgn turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak pasti, maka masing-masing f(x) & f(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu. Cara solusi mirip ini disebut Dalil L’hopital.
5. Menentukan rumus kecepatan & percepatan
Jika rumus atau persamaan posisi gerak sebuah benda sebagai fungsi waktu diketahui yakni s = f(t), maka rumus kecepatan & kecepatannya mampu ditentukan yakni:
- Rumus kecepatan
- Rumus percepatan
Contoh Soal Turunan Fungsi & Pembahasan
Contoh Soal 1 – Turunan Fungsi Aljabar
Turunan pertama dr yakni
Pembahasan 1:
Soal ini merupakan fungsi yg berupa y = yg dapat terselesaikan dgn menggunakan rumus
. Maka:
Sehingga turunannya:
Contoh Soal 2 – Turunan Fungsi Trigonometri
Tentukan turunan pertama dari
Pembahasan 2:
Untuk menuntaskan soal ini menggunakan rumus adonan yakni & pula
. Sehingga:
Contoh Soal 3 – Aplikasi Turunan
Tentukan nilai maksimum dr pada interval -1 ≤ x ≤ 3.
Pembahasan 3:
Ingat syarat nilai fungsi f(x) maksimum adalah &
maka:
bila
dan &
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Sosiologiku.com yang lain: